线性回归模型常用检验量

1.标准误差


指回归直线,即估计值与因变量值间的平均平方误差。
S E = ( y y ^ ) 2 n 2 SE=\sqrt\frac{\sum(y-\hat y)^2}{n-2}

2.可决系数


衡量因变量与自变量关系密切程度的指标,表示自变量解释因变量变动的百分比, R 2 R^2 高表明该模型把y的变动解释的很好,可决系数是相关系数的平方。
R 2 = [ ( x x ˉ ) ( y y ˉ ) ( x x ˉ ) 2 ( y y ˉ ) 2 ] 2 R^2=[\frac{\sum(x-\bar x)(y-\bar y)} {\sqrt {\sum(x-\bar x)^2} \sqrt{(y-\bar y)^2}}]^2

3.相关系数


是测定自变量和因变量拟合优度的指标,表明自变量和因变量拟合程度的好坏。
r = ( x x ˉ ) ( y y ˉ ) ( x x ˉ ) 2 ( y y ˉ ) 2 = σ x y σ x σ y r=\frac{\sum(x-\bar x)(y-\bar y)} {\sqrt {\sum(x-\bar x)^2} \sqrt{(y-\bar y)^2}}=\frac{\sigma_{xy}}{\sigma_x\sigma_y}

4.回归系数显著性检验


求出回归系数之后,需要进行回归系数的显著性检验,采用 t t 参数检验法。

5.F检验


指总离差 ( y y ˉ ) 2 \sum(y-\bar y)^2 分解的回归偏差和剩余残差各自除以其自由度之比,即F统计量。

6.德宾沃森统计量**


回归模型有一个假设是:回归模型的剩余项 μ i \mu_i 之间相互独立,即各 μ i \mu_i 间不存在自相关问题。若存在自相关问题,则用回归模型进行预测会失真。
德宾沃森统计量(D-W)就是检验模型是否存在自相关的一种有效方法。

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