最长上升子序列 LIS
给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度。
示例:
输入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出: 4
解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4。
暴力解法 列出所有子序列,再判断这个子序列是不是上升子序列
状态和状态转移方程
状态: 定义dp[i],表示以第i个数字为结尾的最长上升子序列的长度
dp[i]表示范围[0,i]内,选择一个新的数字nums[i],获得的LIS长度
这样定义状态以后,我们区间的扩展就可以依赖前一个区间了
也就是说dp[i]表示[0,i],依赖于dpi-1 + 当前的数字nums[i]
状态转移方程
class Solution:
def longthOfLIS(self,nums):
if len(nums) == 0:
return 0
dp = [1] * len(nums)
for i in range(1,len(nums)):
dp[i] = max([1+dp[j] for j in range(i) if nums[j] < nums[i]]+[1])
return max(dp)