给定包含N个数的数列，求最大的子列和（子列必须是连续的嗷）

下面给出4种算法：

#include <iostream>
using namespace std;
int maxSubseqSum1(int A[], int N);
int maxSubseqSum2(int A[], int N);
int maxSubseqSum3(int A[], int N);
int main()
{
	int A[] = { 1, 3, -5, 3, 12, -5, -9, 23, 1, -5 };
	int m1,m2,m3;
	m1=maxSubseqSum1(A, 10);
	cout << m1 << endl;
	m2 = maxSubseqSum2(A, 10);
	cout << m2<<endl;
	m3 = maxSubseqSum3(A, 10);
	cout << m3 << endl;
	return 0;

}
int maxSubseqSum1(int A[], int N)
{
	int maxSum = 0, thisSum = 0;
	int i, j, k;
	for (i = 0; i < N; i++)//这个循环用来将i遍历整个数组
	{
		for (j = i; j < N; j++)//这个循环用来获得由i开始的连续数列最大和
		{
			thisSum = 0;
			for (k = i; k <= j; k++)
				thisSum += A[k];//thisSum用来保存从A[i]开始到A[j]的和
			if (thisSum>maxSum)//比较thissum与maxsum的值大小，从而获得连续的最大值
				maxSum = thisSum;
		}
	}
	return maxSum;
}
int maxSubseqSum2(int A[], int N)
{
	int maxSum = 0, thisSum = 0;
	int i, j;
	for (i = 0; i < N; i++)//这个循环用来将i遍历整个数组
	{
		thisSum = 0;
		for (j = i; j < N; j++)//这个循环用来获得由i开始的连续数列最大和
		{
				thisSum += A[j];
			if (thisSum>maxSum)
				maxSum = thisSum;
		}
	}
	return maxSum;
}
int maxSubseqSum3(int A[], int N)//在线处理
{
	int maxSum = 0, thisSum = 0;
	int i;
	for (i = 0; i < N; i++)//这个循环用来将i遍历整个数组
	{
		thisSum += A[i];
		if (thisSum>maxSum)//发现更大和，更新整个结果
			maxSum = thisSum;
		else if (thisSum < 0)//如果thissum=0，则其不可能使后面的值变大，因此将前面的和抛弃，从头来过
			thisSum = 0;
	}
	return maxSum;
}

其时间复杂度分别是T(N)=O(N3)，T(N)=O(N2)，T(N)=O(N)。下面还有一个分而治之的算法，其时间复杂度为T(N)=O(NlogN)

    int Max3( int A, int B, int C )
    { /* 返回3个整数中的最大值 */
        return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
    }
     
    int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
    { /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
        int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
        int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
     
        int LeftBorderSum, RightBorderSum;
        int center, i;
     
        if( left == right )  { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
            if( List[left] > 0 )  return List[left];
            else return 0;
        }
     
        /* 下面是"分"的过程 */
        center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
        /* 递归求得两边子列的最大和 */
        MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
        MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
     
        /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
        MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
        for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
            LeftBorderSum += List[i];
            if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
                MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
        } /* 左边扫描结束 */
     
        MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
        for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
            RightBorderSum += List[i];
            if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
                MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
        } /* 右边扫描结束 */
     
        /* 下面返回"治"的结果 */
        return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
    }
     
    int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
    { /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
        return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
    }