借助老师的PPT对约束非线性优化问题的几何意义和对偶形式进行阐述。
一、几何意义
（1）等式约束
考虑只有等式约束h(x)的非线性优化问题，形式为：
可视化结果如下图所示，红色曲线为等式约束，环线为目标函数等值面。达到最优解x*时，必定可以在此处借助Lagrange乘子完成梯度合成。
（2）不等式约束
约束条件换成不等式，此处只考虑一般形式的>=0约束：
Lagrange函数为：
可视化结果为：
在最优解处完成了梯度合成，并且众多不等式约束满足互补松弛条件，即其中有一个必为0。
二、对偶形式
对于原问题：
q对偶问题为：
Lagrange对偶函数定义为L函数的下确界：
