题意
传送门 POJ 2914
题解
算法思路
基本思路 是对于任意 个节点 全局最小割可能为 最小割;反之,将 合并为 个点对答案无影响。那么只要每次找到一个 最小割并更新答案,再将 合并,缩小问题规模,直到图中仅剩 个点为止即可。
算法的 子问题 则是如何找到一个 最小割。
假设已知一个不可能出现在 最小割中的边的端点组成的中间点集 ,任取一个非 节点即可满足这个条件。对于 最小割,割边 ,在 中的最小割边权值是一定的。现在关注 ,对于最小割而言,此时该边集的最大值不可能出现在 最小割中(边数大于 时),将最大值对应的边属于 的点加入 ,更新 中的点到 的边权和。重复更新 至 剩余 个点,该点到 的边权和即 最小割。
算法步骤
step1:假设已知一个不可能出现在 最小割中的边的端点组成的中间点集 ,任取一个非 节点即可满足这个条件。
step2:寻找一个节点 ,使任意边 都不可能出现在 最小割中,加入点集 ,更新顶点 到中间点集 的边权和(形似 prim 算法),并记录最后一次加入的节点。重复 step2 直到剩余 。
step3:此时的 割即 最小割。最后一次加入的节点为 ,合并 为点 ,即将与 相连的边连到 。减少总点数,跳到 step1 直到点数为 。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define min(a,b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b) (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x) ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define delta 0.85
#define eps 1e-5
#define PI 3.14159265358979323846
using namespace std;
#define MAX_V 500
bool used[MAX_V];
int ver[MAX_V], flow[MAX_V]; // 顶点值,与当前中间点集的边权和
int G[MAX_V][MAX_V];
int stoer_wagner(int V){
for(int i = 0; i < V; i++) ver[i] = i;
int mincut = INF;
while(V > 1){
memset(flow, 0, sizeof(flow));
memset(used, 0, sizeof(used));
// 初始化中间点集
int s, t = 0;
for(int i = 1; i < V; i++){
used[ver[t]] = 1;
int k = -1;
for(int j = 0; j < V; j++){
if(!used[ver[j]]){
flow[ver[j]] += G[ver[t]][ver[j]];
if(k == -1 || flow[ver[j]] > flow[ver[k]]) k = j;
}
}
// 下一个加入中间点集的点索引值
t = k;
if(i == V - 1){
mincut = min(mincut, flow[ver[t]]);
// 合并 s,t 为 s
for(int j = 0; j < V; j++){
G[ver[s]][ver[j]] += G[ver[t]][ver[j]];
G[ver[j]][ver[s]] += G[ver[j]][ver[t]];
}
ver[t] = ver[--V];
}
else{
s = t;
}
}
}
return mincut;
}
#define MAX_N 500
#define MAX_M 125000
int N, M;
int A[MAX_M], B[MAX_M], C[MAX_M];
void solve(){
memset(G, 0, sizeof(G));
for(int i = 0; i < M; i++){
// 处理重边
G[A[i]][B[i]] += C[i];
G[B[i]][A[i]] += C[i];
}
printf("%d\n", stoer_wagner(N));
}
int main(){
while(~scanf("%d%d", &N, &M)){
for(int i = 0; i < M; i++) scanf("%d%d%d", A + i, B + i, C + i);
solve();
}
return 0;
}