前文

本博客是博主在备战算法比赛时参考MOOC算法课程学习的记录，MOOC算法课链接：https://www.icourse163.org/u/mooc1456736596782?userId=1015101381&trace_c_p_k2=af370b574aff48c2aa5bc9817c45a0d5
如有侵权，请联系本人，本人立即删除！！！！
最后郭炜老师是一个很有个性的老师，我很喜欢他，算法课程讲的也很好，此博文仅供学习。

问题描述（POJ1163）

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                              3     8 
                           8     1     0 
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                    4      5     2      6     5 

							（图1）（等腰三角形）

图1显示了一个数字三角形。编写一个程序，计算从顶部开始到底部某个地方的路由上传递的最大数字和。每个步骤可以向左斜向下或向右斜向下。
输入值

您的程序将从标准输入中读取。第一行包含一个整数N：三角形中的行数。接下来的N行描述了三角形的数据。三角形中的行数> 1但<=100。三角形中的行数（所有整数）在0到99之间。

输出量

您的程序将写入标准输出。最高和写为整数。

样本输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样本输出

30

代码实现1(时间复杂度过高，具有重复计算。0（2^n）

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int array[101][101];


int fun(int i,int j,int n)
{
   if(i==n)
   {
       return array[i][j];
   }
   else
   {
      
       return max( fun( i + 1 , j , n ),fun( i + 1 , j + 1 , n)) + array[i][j];
   }
}
int main()
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n;++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i;++j)
        {
            cin >> array[i][j];
        }
    }
    cout << fun(0, 0, n - 1) << endl;
    return 0;
}

代码实现2（具有减少重复计算（用maxsum[i][j]来记录）时间复杂度O(n^2）

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int array[101][101];
int maxsum[101][101];
int Maxsum(int i,int j , int n)
{
    if(maxsum[i][j]!=-1) //如有记录则返回 ，减少重复计算
    {
        return maxsum[i][j];
    }
    if(i == n-1)
    {
        maxsum[i][j] = array[i][j];
    }
    else
    {
        int x = Maxsum(i + 1, j, n);
        int y = Maxsum(i + 1, j + 1, n);
        return max(x, y) + array[i][j];
    }
    return maxsum[i][j];
}
int main()
{
    int n = 0;
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n;++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i;++j)
        {
            cin >> array[i][j];
            maxsum[i][j] = -1;
        }
    }
    cout << Maxsum(0, 0, n)<<endl;
    return 0;
}

代码实现3（递推式，从最后一行开始递推，最后i-1行记录第i行中相对位置的最大值，到最后第1行的值即为数组三角形最大的和）

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int array[101][101] = {0};
    int n = 0;
    int *maxsum;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n;++i)
    {
        for (int j = 0; j <= i;++j)
        {
            cin >> array[i][j];
        }
    }
    maxsum = array[n - 1]; //指针指向最后一行
    for (int i = n - 2; i >= 0;--i)
    {
        for (int j = 0; j <=i;++j)
        {
            maxsum[j] = max(maxsum[j], maxsum[j + 1]) + array[i][j];  //maxsum = 当前位置的array[i][j]加上第i+1行的j和j+1中记录的最大maxsum值
        }
    }
    cout << maxsum[0];
    return 0;
}