从此“错位”变“裂项”，计算不再让人狂

其他 2020-04-23 23:04:10 阅读次数: 0


已知$a_n=(2n+1)2^n$，求该数列的前$n$项和$S_n.$




设\(a_n=[A(n+1)+B]2^{n+1}-(An+B)2^n\)，则

\(\Rightarrow A=2,B=-3\)

\(\Rightarrow a_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n\)

\(\Rightarrow S_n=[2^2-(-2)]+[3\cdot 2^3-2^2]+[5\cdot 2^4-3\cdot 2^3]+\cdots+\{[2(n+1)-3]2^{n+1}-(2n-3)2^n\}\)

\(\Rightarrow S_n=[2(n+1)-3]2^{n+1}+2=(4n-2)2^n+2\)


思考：下列各题还可以这样操作吗？

(1)已知$a_n=(An^2+Bn+C)q^n$，求该数列的前$n$项和$S_n.$

(2)已知$a_n=(An^3+Bn^2+Cn+D)q^n$，求该数列的前$n$项和$S_n.$

(3)$\cdots\cdots$




以前记录的二手结论

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转载自www.cnblogs.com/xuebajunlutiji/p/12764323.html
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