二叉搜索树简介
二叉查找树(Binary Search Tree),(又:二叉搜索树,二叉排序树)它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
简而言之, 二叉树的左子树总是比右字数小。
二叉搜索树的模拟过程可以看链接:BST
重要:在之后的关于树的算法中,我们构建的树将使用链表,而不是使用数组。所以为了实现代码,你需要先了解结构体和指针的一些内容。
实现过程
为了比较容易地理解插入排序,我们可以列出一组数据,比如:
1,5,4,3,7
个人分析
可以发现我们取出一个数后,再进行节点值的比较,如果比节点小,则这个数在值的左子树,这时候,我们在进入左子树,很显然我们相当于又是取出一个数与一个节点比较,只不过这个时候,节点变成了之前节点的左子树,所以我们可以用递归的方法构建出二叉树。
实现过程
1 首先我们需要构建一个节点的结构体
typedef struct Bi{
int val;
int pos;
int height;
struct Bi *left_child;
struct Bi *right_child;
} Btree, *BtreePtr;
2 然后就是构建二叉树, 首先遍历每个节点放入结构体中,再将结构体插入到主结构体中
BtreePtr b = (BtreePtr)malloc(sizeof(Btree));;
memset(b, 0, sizeof(Btree)); //将结构体中的指针初始化
for (int i = 0; i < length; i++) {
BtreePtr p = (BtreePtr)malloc(sizeof(Btree));
memset(p, 0, sizeof(Btree));
p->val = a[i];
p->pos = i;
p->height = 1;
insertTree(b, p); //构建二叉树
}
接下来就是插入二叉树了,这里是重点。
void insertTree(BtreePtr a, BtreePtr b) {
//new value in b
if ( a->height == 0) {
*a = *b; //不能用a = b
free(b);
}
else {
if (a->val < b->val) {
if (a->right_child != NULL) {
insertTree(a->right_child, b);
}
else {
a->right_child = b; //不能用 *(a-> right_child) = *b
}
}
else {
if (a->left_child != NULL) {
insertTree(a->left_child, b);
}
else {
a->left_child = b; //不能用 *(a-> left_child) = *b
}
}
}
//节点高度
if (a->left_child != NULL) {
if (a->left_child->height == a->height) {
(a->height)++;
}
}
if (a->right_child != NULL) {
if (a->right_child->height == a->height) {
(a->height)++;
}
}
}
3 最后,是在二叉树中搜索,这里很简单,就不提示了。
完整代码:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <memory.h>
typedef struct Bi{
int val;
int pos;
int height;
struct Bi *left_child;
struct Bi *right_child;
} Btree, *BtreePtr;
void insertTree(BtreePtr a, BtreePtr b) {
//new value in b
if ( a->height == 0) {
*a = *b; //不能用a = b, 这一步相当于将b中的所有数据都copy到a
free(b); //之后b不需要了 ,所以需要释放b
}
else {
if (a->val < b->val) {
if (a->right_child != NULL) {
insertTree(a->right_child, b);
}
else {
a->right_child = b; //不能用 *(a-> right_child) = *b
}
}
else {
if (a->left_child != NULL) {
insertTree(a->left_child, b);
}
else {
a->left_child = b; //不能用 *(a-> left_child) = *b
}
}
}
if (a->left_child != NULL) {
if (a->left_child->height == a->height) {
(a->height)++;
}
}
if (a->right_child != NULL) {
if (a->right_child->height == a->height) {
(a->height)++;
}
}
}
int midSearch(const BtreePtr a, const int key) {
if (a != NULL) {
if (key > a->val) {
return midSearch(a->right_child, key);
}
else if(key < a->val) {
return midSearch(a->left_child, key);
}
else {
return a->pos;
}
}
else {
return -1;
}
}
void freeTree(BtreePtr b) {
if (b->right_child !=NULL) {
freeTree(b->right_child);
}
if (b->left_child != NULL) {
freeTree(b->left_child);
}
}
int binaryTreeSearch(const int *a, const int length, const int key) {
BtreePtr b = (BtreePtr)malloc(sizeof(Btree));;
memset(b, 0, sizeof(Btree)); //将结构体中的指针初始化
for (int i = 0; i < length; i++) {
BtreePtr p = (BtreePtr)malloc(sizeof(Btree));
memset(p, 0, sizeof(Btree));
p->val = a[i];
p->pos = i;
p->height = 1;
insertTree(b, p); //构建二叉树
}
int pos = midSearch(b, key);
freeTree(b); //不能直接使用free(b)
return pos;
}
void main() {
const int length = 5;
int my_array[5] = { 1 ,7, 6, 8, 0 };
printf("%d \n", binaryTreeSearch(my_array, length, 6));
}