熊大妈的奶牛在小沐沐的熏陶下开始研究信息题目。
小沐沐先让奶牛研究了最长上升子序列,再让他们研究了最长公共子序列,现在又让他们研究最长公共上升子序列了。
小沐沐说,对于两个数列A和B,如果它们都包含一段位置不一定连续的数,且数值是严格递增的,那么称这一段数是两个数列的公共上升子序列,而所有的公共上升子序列中最长的就是最长公共上升子序列了。
奶牛半懂不懂,小沐沐要你来告诉奶牛什么是最长公共上升子序列。
不过,只要告诉奶牛它的长度就可以了。
数列A和B的长度均不超过3000。
输入格式
第一行包含一个整数N,表示数列A,B的长度。
第二行包含N个整数,表示数列A。
第三行包含N个整数,表示数列B。
输出格式
输出一个整数,表示最长公共上升子序列的长度。
数据范围
1≤N≤3000,序列中的数字均不超过2^31−1
输入样例:
4
2 2 1 3
2 1 2 3
输出样例:
2
思路:
1、状态表示:
集合:用f[i][j]表示第一个序列a从1...i和第二个序列b从1...j的最长公共上升子序列。
属性:维护f[i][j]的最大值
2、状态计算 :
用一个变量maxlen维护第二个序列前缀f[i][1...j]的最大值
分为两类:
(1)当前a[i]不在f[i][j]集合内,那么f[i][j]=f[i-1][j]
(2)当前a[i]在集合内,判断a[i]是否等于b[j]:
若a[i]=b[j](公共的数):f[i][j]取当前最大值
若a[i]>b[j](说明是递增的):maxlen=max(maxlen,f[i-1][j]+1)(f[i-1][j]表示不再加上当前a[i]的最长公共上升子序列的长度,然后再加上当前满足条件的a[i](即:+1)作为当前前缀维护的最长上升子序列长度的最大值)
完整代码:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=3e3+5;
int f[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],n;
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
for(int i=1;i<=n;i++){
int maxlen=1;
for(int j=1;j<=n;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(maxlen,f[i][j]);
if(a[i]>b[j]) maxlen=max(maxlen,f[i-1][j]+1);
}
}
int res=0;
for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
cout<<res<<endl;
return 0;
}