循环流（图论相关知识）

题目描述

你学习了网络流的相关知识，现在你要大显神通……

你曾经有一个循环流(每个点均满足流量平衡条件)，这个流网络上有n个点，且每条边的流量只有1或2，可能有重边却没有自环。显然，由于它是一个流网络，它是一个弱连通图(将边视为无向边后为连通图)。遗憾的是你找不到这个流了，但你曾经记下了它流量为111的边的数量和流量为2的边的数量。由于这个图的点数有点多，你很有可能数错边数，因此你现在想知道存不存在这样一个流符合你记下的数据。

输入

第一行一个整数表示数据所属的测试点编号，其具体含义见测试点约束(若为0表示样例数据)；
第二行一个整数T表示数据组数；
接下来T行每行三个整数n,a,b,分别表示点数，流量为1的边的数量和流量为2的边的数量。

输出

输出T行，每行一个为0或1的整数，1表示存在一个合法流，0表示不存在。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

1
1
0

提示

对于所有的测试数据，保证:2≤n≤50,0≤a,b≤50,1≤T≤127449

思路：一开始以为不好做的，其实就是构造。当n==2,显然可以特判。当其中a或者b为0，必须a>=n||b>=n。此时可以构造欧拉回路，然后再中间加重边。

其他情况，显然a==1时，不可能。a+b<n不可能。因为a,b都存在的话，先构造b,从1到x连一条链，然后x接到1，此时可以把这x个点看作两个点1——2，然后剩下的点照着情况1就可以。发现a+b-1>=n才可以。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
  
#define rep(i , a , b) for(register ll i=(a);i<=(b);i++)
#define per(i , a , b) for(register ll i=(a);i>=(b);i--)
#define ms(s) memset(s, 0, sizeof(s))
  
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int , int> pi;
typedef unordered_map<int,int> un_map;
template<class T>
inline void read (T &x) {
    x = 0;
    int sign = 1;
    char c = getchar ();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if ( c == '-' ) sign = - 1;
        c = getchar ();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar ();
    }
    x = x * sign;
}
  
const int maxn = 5e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = ll(1e18);
const ll mod = 1011110011;
const double PI = acos(-1);
  
 
bool check(ll n,ll a,ll b) {
    if(a==1) return false;
    if(a+b<n) return false;
 
    if(n==2) {
        if(a%2==1) return false;
        else if(a==0&&b%2==1) return false;
        else return true;
    }
    if(a+b==n) {
        if(a==0||b==0) return true;
        return false;
    }
    if(a+b>=n+1) return true;
    return false;
}
 
int main(int argc, char * argv[])
{
     
    int o;
    read(o);
    int _t;
    read(_t);
    while(_t--) {
        ll n,a,b;
        read(n);read(a);read(b);
        if(check(n,a,b)) puts("1");
        else puts("0");
    }
    return 0;
}

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