课件链接

1.任意线段
$\{x_0 + \theta v | \theta \geqslant 0 \} x_0 \in R^n,\theta \in R,v \in R^n$
2.超平面与半空间
超平面（hyperplane）
$\{X|a^TX = b\},X,a \in R^n,b \in R,a \neq 0$

3.球和椭球
$B(X_c,r) = \{x|(x-x_c)^2 \leqslant r^2\}$
$\{x|\sqrt{(x-x_c)^T(x-x_c)} \leqslant r \}$

4.多面体（poly hedron）:其本质是半空间和超平面的交集
$p = \{|a_{j}^TX \leqslant b_j,j =1....n,c_j^TX \leqslant d_j,j=1.....m\}$

有界多面体

单纯形:simpleX,是个多面体
$R^n$空间中选择 $v_0..........v_k$共 $k+1$个点， $v_1-v_0，v_2-v_0.....v_k-v_0$线性无关，则与上述点无关的单纯形为
$C = conv\{v_0,v_1....v_k\}=\{\theta_0v_0+..........\theta_kv_k,\theta \geqslant 0,1^T\theta = 1\}$
证明：simpleX是polydedron的一种

满秩矩阵叫做奇异矩阵

对称矩阵集合 $s^n = \{x \in R^{n\times n}|x = x^T\}$
对称半正定矩阵集合 $S_+^n = \{x \in R^{n\times n}|x = x^T,x \succeq 0\}$
对症正定矩阵集合 $S_{++}^n = \{X \ in R^{n \times n}|X = X^T,X\succ 0\}$

正定矩阵：
1.若所有特征值均不小于零，则称为半正定，
2.若所有特征值均大于零，则称为正定。
3.矩阵的几何意义是线性变换
矩阵乘法的几何意义：将多个线性变换复合成一个线性变换
4.矩阵的逆就是线性变换的逆变换，比如若 [公式] 表示顺时针旋转90°的话，那么 [公式] 就表示逆时针旋转90°，总之，先经过 [公式] 变换后再经过 [公式] 变换，向量就会变成原来的样子（因为 [公式] , [公式] 所表示的线性变换就是“不做任何变换”）。