网格
Description
跳蚤国王和蛐蛐国王在玩一个游戏。
他们在一个 n 行 m 列的网格上排兵布阵。其中的 c 个格子中 (0≤c≤nm),每个格子有一只蛐蛐,其余的格子中,每个格子有一只跳蚤。
我们称占据的格子有公共边的两只跳蚤是相邻的。
我们称两只跳蚤是连通的,当且仅当这两只跳蚤相邻,或存在另一只跳蚤与这两只跳蚤都连通。
现在,蛐蛐国王希望,将某些(0 个,1 个或多个)跳蚤替换成蛐蛐,使得在此之后存在至少两只跳蚤不连通。
例如:我们用图表示一只跳蚤,用图表示一只蛐蛐,那么图 1 描述了一个 n=4,m=4,c=2的情况。
这种情况下蛐蛐国王可以通过将第 2 行第 2 列,和第 3 行第 3 列的两只跳蚤替换为蛐蛐,从而达成他的希望,如图 2 所示。并且,不存在更优的方案,但是可能存在其他替换 2 只跳蚤的方案。
你需要首先判断蛐蛐国王的希望能否被达成。如果能够达成,你还需要最小化被替换的跳蚤的个数。
Input
每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行只有一个整数 TT,表示数据的组数。保证 1≤T≤20。
接下来依次输入 TT 组数据,每组数据的第一行包含三个整数 n, m, c。
保证1≤n,m≤10^9,0≤c≤min(nm,105)
接下来 c行,每行包含两个整数 x, y表示第 x 行,第 y 列的格子被一个蛐蛐占据(1≤x≤n,1≤y≤m)每一组数据当中,同一个蛐蛐不会被多次描述。
同一行相邻的整数之间由一个空格隔开。
1≤n,m≤10^9, 0≤c≤nm, 1≤x≤n, 1≤y≤m
1≤T≤20。我们记 ∑c为某个测试点中,其 T 组输入数据的所有 c 的总和,∑c≤10^5
Output
对于每一组数据依次输出一行答案。
如果这组数据中,蛐蛐国王的希望不能被达成,输出-1。否则,输出被替换的跳蚤的个数的最小值
Sample Input
4
4 4 2
1 1
4 4
2 3 1
1 2
2 2 2
1 1
2 2
1 1 0
Sample Output
2
1
0
-1
explanation
第一组数据就是问题描述中的例子。
对于第二组数据,可以将第 2 行第 2 列的一只跳蚤替换为蛐蛐,从而使得存在两只跳蚤不连通
并且不存在更优的方案。
对于第三组数据,最初已经存在两只跳蚤不连通,故不需要再进行替换。
对于第四组数据,由于最多只有一只跳蚤,所以无论如何替换都不能存在两只跳蚤不连通
作为人形自走巨大常数,写完后在LOJ卡了一会常后无果。
抱着弃疗的心情往BZOJ一交——
居然过了???
思路:
首先稍作分析便可看出,
也就是说,
那么分类讨论一下吧。
对于
这些是可以直接特判的。
对于
对于
否则
对于其他的情况,就需要用到给出图的连通性相关的信息了。
然而由于数据范围,直接建出图是不现实的。
考虑建出这样的一张新图,图上包含与每个蛐蛐曼哈顿距离不超过
如下图:
...........
...00000...
...00000...
...0010000.
...0000000.
...0000100.
.....00000.
其中
可以发现,对于任意一种使原图不联通的蛐蛐放置方案,都会使新图不连通,而当原图联通时,新图一定联通。
这样,这张新图很好地代表了原图的信息。
注意,如果只包含了曼哈顿距离不超过
如图:
.....|
...00|
...X1|
...00|
.....|
可以发现,在这种建法下,
同时,并非所有割点均是有效的,只有那些与至少一只蛐蛐八连通意义下相邻的割点才是有效的、可以使答案变成
对于找割点方面,tarjan即可。
细节较为繁琐,但思路清晰的情况下还挺好写的。
另外很吃常数,没有BZOJ的总时限像咱这种写
#include<bits/stdc++.h>
#include<tr1/unordered_map>
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0;char ch=getchar();
while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pr;
#define x first
#define y second
const int C=1e5+9;
const int N=25*C+9;
const int dx[]={0,1,0,-1,1,1,-1,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0,1,-1,1,-1};
struct prhash
{
template <class T1, class T2>
std::size_t operator () (const std::pair<T1, T2> &p) const
{
return (p.first*10000000000ll)^p.second;
}
};
pr p[C];
int n,m,c,tot;
vector<int> g[N];
int fa[N],lv[N],cflag;
int pre[N],low[N],dfn;
tr1::unordered_map<pr,int,prhash> ha,hath;
inline bool in(pr a){return 1<=a.x && a.x<=n && 1<=a.y && a.y<=m;}
inline int find(int x){return fa[x]=fa[x]==x?x:find(fa[x]);}
inline bool merge(int a,int b)
{
if(find(a)==find(b))return 0;
fa[find(a)]=find(b);return 1;
}
inline bool build_graph()
{
tot=0;
ha.clear();
hath.clear();
for(int i=1;i<=c;i++)
hath[p[i]]=i;
for(int i=1;i<=c;i++)
for(int j=0;j<=7;j++)
{
pr nxt=pr(p[i].x+dx[j],p[i].y+dy[j]);
if(!in(nxt) || hath.count(nxt) || ha.count(nxt))continue;
ha[nxt]=++tot;g[tot].clear();fa[tot]=tot;lv[tot]=1;
}
for(int i=1;i<=c;i++)
for(int j=-2;j<=2;j++)
for(int k=-2;k<=2;k++)
{
pr nxt=pr(p[i].x+j,p[i].y+k);
if(!in(nxt) || hath.count(nxt) || ha.count(nxt))continue;
ha[nxt]=++tot;fa[tot]=tot;lv[tot]=2;
g[tot].clear();
}
for(tr1::unordered_map<pr,int,prhash>::iterator it=ha.begin();it!=ha.end();it++)
{
pr now=(*it).first;int nowid=(*it).second;
for(int l=0;l<=3;l++)
{
pr nxt=pr(now.x+dx[l],now.y+dy[l]);
if(!in(nxt) || hath.count(nxt) || !ha.count(nxt))continue;
int nxtid=ha[nxt];
g[nowid].push_back(nxtid);
merge(nowid,nxtid);
}
}
for(int i=1;i<=c;i++)
{
int cfa=-1;
for(int j=-2;j<=2;j++)
for(int k=-2;k<=2;k++)
{
pr now=pr(p[i].x+j,p[i].y+k);
if(!in(now) || hath.count(now))continue;
int nowid=ha[now];
if(!(~cfa))cfa=find(nowid);
else if(cfa!=find(nowid))
return 0;
}
}
return 1;
}
inline bool two_point()
{
pr mem=pr(-1,-1);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(!hath.count(pr(i,j)))
{
if(!(~mem.x))
mem=pr(i,j);
else if(abs(mem.x-i)+abs(mem.y-j)<=1)
return 1;
else return 0;
}
return 0;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
pre[u]=low[u]=++dfn;int cval=0,fl=0;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
if(!pre[g[u][i]])
{
cval++;dfs(g[u][i],u);
if(low[g[u][i]]>=pre[u])
fl=1;
else low[u]=min(low[u],low[g[u][i]]);
}
else if(g[u][i]!=fa)
low[u]=min(low[u],pre[g[u][i]]);
if(!fa && cval==1)fl=0;
if(fl && lv[u]==1)cflag=1;
}
inline int mina()
{
n=read();m=read();c=read();
for(int i=1;i<=c;i++)
p[i].x=read(),p[i].y=read();
if((ll)n*m-c<=1)return printf("-1"),0;
if(!build_graph())return putchar('0'),0;
if((ll)n*m-c<=2)return printf(two_point()?"-1":"0"),0;
dfn=cflag=0;
memset(pre,0,sizeof(pre[0])*(tot+9));
memset(low,0,sizeof(low[0])*(tot+9));
for(int i=1;i<=tot;i++)
if(!pre[i])
dfs(i,0);
if(cflag || m==1 || n==1)
return putchar('1'),0;
return putchar('2'),0;
}
int main()
{
for(int T=read();T;T--)
mina(),putchar('\n');
return 0;
}