3.1 关系模型概述

1、关系模型的提出

2、关系模型的研究内容

一个关系就是一个Table
关系模型就是处理Table的，由三部分组成：

• 描述DB各种数据的基本结构形式(Table/Relation)
• 描述Table与Table之间所可能发生的各种操作(关系运算)
• 描述这些操作所应遵循的约束条件(完整性约束)

简单的说，即Table如何描述，有哪些操作、结果是什么、有哪些约束等

3、关系模型的三要素

基本结构：Relation/Table
基本操作：并、差、广义积、选择、投影
（扩展：交、连接、除）
完整性约束：实体完整性、参照完整性和用户自定义完整性

4、关系模型与关系数据库语言的关系

关系运算：关系代数和关系演算（元组演算和域演算）

（1）关系代数

关系代数示例：基于集合的运算

• 操作的对象及结果都是集合，是一次一集合(Set-at-a-time)的操作
• 非关系型的数据操作通常是一次一记录(Record-at-a-time)的操作
  
  基于关系代数设计的数据库语言(ISBL): 用计算机可识别的符号表征关系代数的运算符号

（2）关系演算

元组演算示例：基于逻辑的运算

基于元组演算设计的数据库语言(Ingres系统的QUEL):用计算机可识别的符号表征元组演算的运算符号
域演算示例：基于示例的运算

基于域演算设计的数据库语言示例：(QBE: Query By Example)

5、关系模型与关系数据库语言的重要性

3.2 关系

为什么把“表”称为关系?
怎样严格定义一个“表”?
“表”和“关系”有什么异同?

1、“表”的基本构成要素

2、表的严格定义——关系

（1）域

一组值的集合，这组值具有相同的数据类型
如整数的集合、字符串的集合、全体学生的集合
再如, 由8位数字组成的数字串的集合，由0到100组成的整数集合
集合中元素的个数称为域的基数(Cardinality)

（2）笛卡尔积

一组域D1, D2,…, Dn的笛卡尔积为: D1×D2×…×Dn= { (d1, d2, …, dn) | di∈Di, i=1,…,n }
笛卡尔积的每个元素(d1, d2, …, dn)称作一个n-元组（n-tuple）
元组(d1, d2, …, dn)的每一个值di叫做一个分量(component)
元组(d1, d2, …, dn)是从每一个域任取一个值所形成的一种组合，笛卡尔积是所有这种可能组合的集合，即：笛卡尔积是由n个域形成的所有可能的n-元组的集合
若Di的基数为mi，则笛卡尔积的基数，即元组个数为m1×m2×…×mn

（3）关系

一组域D1, D2,…, Dn的笛卡尔积的子集
笛卡尔积中具有某一方面意义的那些元组被称作一个关系(Relation)
由于关系的不同列可能来自同一个域，为区分，需要为每一列起一个名字，该名字即为属性名。
关系可用R(A1:D1, A2:D2, …,An:Dn)表示，可简记为R(A1, A2, …, An)，这种描述又被称为关系模式(Schema)或表标题(head)
R是关系的名字, Ai是属性, Di是属性所对应的域, n是关系的度或目(degree), 关系中元组的数目称为关系的基数(Cardinality)
例如下图的关系为一3目关系，描述为：家庭(丈夫:男人，妻子:女人, 子女:儿童)或家庭(丈夫，妻子, 子女)
关系模式R(A1:D1, A2:D2, …, An:Dn)中属性向域的映象在很多DBMS中一般直接说明为属性的类型、长度等，例如：
Student( S# char(8), Snamechar(10), Ssexchar(2), Sage integer, D# char(2), Sclasschar(6))
Course( C# char(3), Cnamechar(12), Chours integer, Credit float(1), T# char(3))
SC( S# char(8), C# char(3), Grade float(1))
关系模式与关系
同一关系模式下，可有很多的关系
关系模式是关系的结构, 关系是关系模式在某一时刻的数据
关系模式是稳定的；而关系是某一时刻的值，是随时间可能变化的

3、 关系的特性及相关的概念

列是同质：即每一列中的分量来自同一域，是同一类型的数据
不同的列可来自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性要给予不同的属性名。
关系模式R(A1:D1, A2:D2, …, An:Dn)中，Ai (i = 1,…,n)必须是不同的, 而Di(i = 1,…,n) 可以是相同的
列位置互换性：区分哪一列是靠列名
行位置互换性：区分哪一行是靠某一或某几列的值(关键字/键字/码字)
关系是以内容(名字或值)来区分的，而不是属性在关系的位置来区分
理论上，关系的任意两个元组不能完全相同。(集合的要求：集合内不能有相同的两个元素)；现实应用中，表(Table)可能并不完全遵守此特性
元组相同是指两个元组的每个分量都相同
属性不可再分特性:又被称为关系第一范式

4、候选码/候选键

关系中的一个属性组，其值能唯一标识一个元组，若从该属性组中去掉任何一个属性，它就不具有这一性质了，这样的属性组称作候选码。
例如：“学生(S#, Sname, Sage, Sclass)”，S#就是一个候选码；再如：“选课(S#, C#, Sname, Cname, Grade)”，(S#,C#)联合起来是一个候选码
有时，关系中有很多组候选码，例如： 学生(S#, Sname, Sage, Sclass, Saddress)
其中属性S#是候选码，属性组(Sname, Saddress)也是候选码(同名同地址的两个同学是不存在的)
再如Employee(EmpID, EmpName, Mobile)，每一雇员有唯一的EmpID, 没有两个雇员有相同的手机号Mobile, 则EmpID是候选码，Mobile也是候选码

5、主码/主键

当有多个候选码时，可以选定一个作为主码
DBMS以主码为主要线索管理关系中的各个元组
例如可选定属性S#作为“学生”表的主码，也可以选定属性组(Sname,Saddress)作为“学生”表的主码。选定EmpID为Employee的主码。

6、主属性与非主属性

包含在任何一个候选码中的属性被称作主属性，而其他属性被称作非主属性

• 最简单的，候选码只包含一个属性
• 最极端的，所有属性构成这个关系的候选码，称为全码(All-Key)

7、外码/外键

关系R中的一个属性组，它不是R的候选码，但它与另一个关系S的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码或外键。
例如“合同”关系中的客户号不是候选码，但却是外码。因它与“客户”关系中的候选码“客户号”相对应。
两个关系通常是靠外码连接起来的。

小结

3.3 关系模型中的完整性

1、实体完整性

关系的主码中的属性值不能为空值；
空值：不知道或无意义的值；
意义：关系中的元组对应到现实世界相互之间可区分的一个个个体，这些个体是通过主码来唯一标识的；若主码为空，则出现不可标识的个体，这是不容许的。

2、空值及其含义

空值：不知道、不存在或无意义的值；
在进行关系操作时，有时关系中的某属性值在当前是填不上的，比如档案中有“生日不详”、“下落不明”、“日程尚待公布”等，这时就需要空值来代表这种情况。关系模型中用‘?’表征
数据库中有了空值，会影响许多方面，如影响聚集函数运算的正确性，不能参与算术、比较或逻辑运算等
例如：“3 + ?”结果是多少呢？“3 * ?”结果是多少呢？“? and (A=A)”结果又是多少呢？
再例如，一个班有30名同学，如所有同学都有成绩，则可求出平均成绩；如果有一个同学没有成绩，怎样参与平均成绩的计算呢，是当作0，还是当作100呢？还是不考虑他呢？
有空值的时候是需要特殊处理的，要特别注意。

3、参照完整性

如果关系R1的外码Fk与关系R2的主码Pk相对应，则R1中的每一个元组的Fk值或者等于R2中某个元组的Pk值，或者为空值
意义：如果关系R1的某个元组t1参照了关系R2的某个元组t2，则t2必须存在
例如关系Student在D#上的取值有两种可能:

• 空值，表示该学生尚未分到任何系中
• 若非空值，则必须是Dept关系中某个元组的D#值，表示该学生不可能分到一个不存在的系中

4、用户自定义完整性

用户针对具体的应用环境定义的完整性约束条件
如S#要求是10位整数，其中前四位为年度，当前年度与他们的差必须在4以内
再如：

5、DBMS对关系完整性的支持

实体完整性和参照完整性由DBMS系统自动支持
DBMS系统通常提供了如下机制：

• 它使用户可以自行定义有关的完整性约束条件
• 当有更新操作发生时，DBMS将自动按照完整性约束条件检验更新操作的正确性，即是否符合用户自定义的完整性

小结