牛客挑战赛39 A.聚会

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题目描述

牛牛过生日啦！他决定在家里举办一场生日聚会。
通往牛牛家里的道路正好是一条无限长的道路，为了简单起见，我们把它想象成一条直线——关于 $x$ 的数轴。其中牛牛的家位于 $x=0$ 原点，想邀请 $n$ 位朋友参加本次生日聚会，其中第 $i$ 位朋友家居住在 $x_i$​ 的位置，初始他们同时以 1 单位每秒的速度从家里出发前往聚会的地点。
为了朋友们尽早到达聚会地点，拥有魔法的牛牛决定在道路上的整数点上建立两个传送门，这样朋友们可以通过传送门从一个位置瞬间传送到另一个位置。
现在请聪明的你帮牛牛算一算，在最优策略下，朋友们最晚需要多长时间可以到达聚会地点？

输入描述:

第一行输入一个正整数 $t (1 ≤ t ≤ 10)$ 表示数据组数，接下来每组数据：
第一行输入一个正整数 $(1 ≤ n ≤ 10^5)$ 表示聚会邀请的朋友数量。
第二行输入 $n$ 个整数，由空格间隔开，第 $i$ 个整数为 $x_i( - 10^9 ≤ x_i ≤ 10^9 )$ 描述第 $i$ 位朋友家里的位置。
输入保证 $\sum\limits_{i=1}^t n_i\le 10^6$

输出描述:

对于每组数据，请输出一个非负整数，表示在最优的摆放传送门的策略下，朋友们最晚需要多长时间可以到达聚会地点。

示例1

输入

2
2
-2 1
3
4 5 6

输出

1
1

题目比较新颖，最优放置门的策略一定是在 $i$ 处放一道门，另一道门放在 $0$ 的位置，那么对 $0$ 到 $i-1$ 的数直接走到 $0$ 位置，最长时间为 $a[i-1]$，对 $i$ 到 $n$ 的数直接走到 $i$ 位置，最长时间为 $(a[n-1]-a[i]+1)/2$，因为在正中间放门是最优的，所以门的位置为 $(a[i]+a[n-1])/2$，最长时间就是 $a[n-1]-(a[i]+a[n-1])/2$，因为向下取整的缘故这两个是相等的哦， $(a[n-1]-a[i]+1)/2=a[n-1]-(a[i]+a[n-1])/2$。这题还有一个坑点就是要分正负，只能在正数或者负数处插一道门，AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

int calculate(vector<int>&q1,vector<int>&q2){
    int ans=inf,n=q1.size();
    for(int i=0;i<n;i++){
        ans=min(ans,max(i-1<0?0:q1[i-1],(q1[n-1]-q1[i]+1)/2));
    }
    return max(ans,q2.size()?q2.back():0);
}

int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,k,ans;
        cin>>n;
        vector<int>q1,q2;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>k;
            if(k<0) q1.push_back(-k);
            else q2.push_back(k);
        }
        sort(q1.begin(),q1.end());
        sort(q2.begin(),q2.end());
        ans=min(calculate(q1,q2),calculate(q2,q1));
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}