新 天 地 代 理-qQ同步【2668777777】信誉至上【待遇，一步到位】直接添加无需打开.AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树，其命名源自于联合发明算法的三位科学家的名字的首字母。此处“平衡”的定义是：任意节点的左右子树的高度相差不超过1。有了这个平衡的性质，使得AVL树的高度H总是接近log(N)，因此各种增删改查的操作的复杂度能够保证在对数级别。没有bad case是AVL树与普通的二叉搜索树的最大区别。为了实现平衡性质，我们需要记录每个节点的高度（或者平衡因子）来检测不平衡的情况。为了修正高度不平衡，需要用到“旋转”的方法，分为单旋转和双旋转，左右总共四种旋转。下面的图解会给出旋转的示意，这个是AVL树的关键算法。AVL树看起来特简单，但你动手写写就知实现一棵AVL树有多麻烦。如果你能用200行写出能增删改查的AVL树，请留言给我点提示。我花了一天想思路，并犹豫要不要放弃。又花了一天写代码和自测。终于用500多行代码写完了自己的第一棵AVL树。如果面试里需要平衡查找结构，你最好试试树堆或者跳表，千万别想AVL或者伸展树。不需要自己写的话，还是<map>吧。
　　
　　图示：
　　
　　一棵平衡的二叉树：
　　
　　查找不涉及数据的修改，因此和普通二叉搜索树完全一样：
　　
　　插入21之后，树的平衡被破坏了，而且不止一个点出现了不平衡：
　　
　　当平衡被破坏之后，需要从第一个不平衡的地方开始旋转，然后逐层往上继续修正。此处给出一次旋转之后的结果：
　　
　　一次旋转不一定能修复N个不平衡的节点，因此要从第一个不平衡的节点往上检查所有需要修复的节点。
　　
　　新 天 地 代 理-qQ同步【2668777777】信誉至上【待遇，一步到位】直接添加无需打开.下面给出四种旋转的示意图，代码的注释中也有类似的示意，以便读者能够直观地想象旋转中发生的变形（数据结构最大的魅力，就在于它们动起来比变形金刚的花样还多）。
　　
　　实现：
　　
　　为了向上检查，我引入了parent指针指向二叉树节点的父节点。为了检查平衡状况，我是用了height成员表示树的高度。虽然平衡因子好像更规范，但当时尝试用平衡因子的时候思路始终理不清楚，所以选择了高度作为依据。下面的实现中其实有不少代码是供测试用的，比如三种遍历。这些debug代码对于学习AVL树有帮助作用，如果你有兴趣可以自己运行查看结果。
　　
　　插入和删除都会影响树的平衡性，因此对于发生变动的节点，需要更新其高度，以便检测平衡性并进行旋转。AVL树的删除挺难想的，需要在草稿纸上比划半天才能想明白。
　　
　　请看代码。
　　
　　1 // My implementation for avl tree.
　　
　　2 #include <iostream>
　　
　　3 #include <string>
　　
　　4 #include <vector>
　　
　　5 using namespace std;
　　
　　6
　　
　　7 struct TreeNode {
　　
　　8 int val;
　　
　　9 int height;
　　
　　10 TreeNode *left;
　　
　　11 TreeNode *right;
　　
　　12 TreeNode *parent;
　　
　　13 TreeNode(int _val): val(_val), height(1), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {};
　　
　　14 };
　　
　　15
　　
　　16 class AVLTree {
　　
　　17 public:
　　
　　18 AVLTree() {
　　
　　19 m_root = nullptr;
　　
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