在老师的指导下,完成了一次小小研究:学者观点 | 从复杂网络理论分析为何这场战“疫”如此艰苦,著作权为天津大学管理与经济学部所有,如需引用请事先联系 [email protected] 获得许可。
所有仿真实验均可复现,开源至:https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim
我们的模型思路是:
- 给每个结点都赋予SEIR状态;
- SEIR间存在转换关系。
具体迭模型如下[1]:
模型
Albert-László Barabási 和Réka Albert为了解释幂律的产生机制,提出了无标度网络模型(BA模型)。
可假设人与人间构成了 BA 网络,因为:
- 人类社会组织存在小世界性、无标度性;
- 个体间存在差异,结点的度服从幂律分布。
符号表如下。
Notation |
Description |
Notation |
Description |
p |
结点 |
i,j |
结点代号 |
θ |
不注意活动接触到病毒人群流动意向 |
yi |
1,该结点开放;0则封闭 |
β |
接触后感染率 |
μ |
治愈率 |
η |
转变为易感人群概率 |
Adji |
结点
i 的邻接点集合 |
对于每个结点,状态转移概率服从修正的 SEIR 模型:
其中,对于结点
i,
fi(Adji) 为
fi(Adji)=(1−j∈Adji∩Latent∏(1−θ)yj)yi
Latent 为潜伏期人群集合。
举例解释一下上述模型中的传染公式:
假设对于结点
i,其临界结点集合
Adji={1,2,3,4},其中2、4结点是封闭的。
在每天中,如果
i 未封闭,则会与1、2、3、4中未封闭的点以概率
θ 进行互动,如果互动,并且
j 处于潜伏期,则有
β 的概率使
i 染病。
从对立事件考虑
i 患病概率,则为:
β(1−j∈Adji∩not−seal∩Latent∏(1−θ))
在数学上表达是否封闭,则加入
yj 变量,因此可定义每次迭代中,
i 被感染的概率为:
βfi(Adji)=β(1−j∈Adji∩Latent∏(1−θ)yj)yi
[1] https://github.com/PiperLiu/BA_network-SEIR-Sim/blob/master/model.md