题意
给定
,
其中
是两个相邻素数的乘积
求
的解
分析
首先将
进行分解,因为素数相邻,所以从
开始遍历,得
由积性函数
令
因为
是质数,所以
关于
的逆存在,记为
,可以用
求出
于是
所以只要求出
即可
不过由于
都是
范围,溢出时取模会发生错误,于是用
快速乘来解决这个问题
由于取余运算实现如下:
我们只要保证差值是正确得即可,于是让两个同时溢出,就能保证差值是正确的
代码如下:
//t = a * b % p
LL mul(LL a, LL b, LL p){
LD x;
x = LD(a) / p * b;
return ((a * b - x * p) % p + p) % p
}
这样子问题就解决了
总代码如下
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double LD;
typedef long long LL;
LL n, c, p, q, t, x, y, w = (1 << 30) + 3;
void exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){
if(!b) x = 1, y = 0;
else{
exgcd(b, a % b, y, x);
y -= a / b * x;
}
}
LL mul(LL a, LL b, LL p){
LD x;
return ((a * b - LL(LD(a) / p * b) * p) % p + p) % p;
}
LL ksm(LL a, LL b, LL p){
LL s = 1;
while(b){
if(b % 2) s = mul(s, a, p);
a = mul(a, a, p);
b /= 2;
}
return s;
}
int main(){
int i, j, m, T, tt;
scanf("%d", &T);
for(tt = 1; tt <= T; tt++){
scanf("%lld%lld", &n, &c);
for(i = sqrt(n); i; i--){
if(n % i == 0){
p = i;
q = n / i;
break;
}
}
t = (p - 1) * (q - 1);
//return 0;
exgcd(w, t, x, y);
x = (x % t + t) % t;
printf("Case %d: ", tt);
printf("%lld\n", ksm(c, x, n));
}
return 0;
}