最近刷题的时候发现很多搜索啊、动态规划啊,本质上都可以用树来理解,其中递归的思想在做题的时候也让人受益良多。本着复习一下树结构和精进递归思想的目的,最近刷了几题二叉树的题。
105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树
这题保研前练习机试的时候就做过,是一个很能体现二叉树题目套路的题了。
二叉树的套路大体上记住两点:
(1)递归处理一切问题
(2)99%的题目本质上都是前/中/后序遍历,抓住这个套路就能KO
题目描述:
根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。
注意:
你可以假设树中没有重复的元素。
例如,给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树:
3
/ \
9 20
/ \
15 7
解题思路:
首先,我们通过前序遍历可以马上得到根节点的值,上例中3即为根节点值。
然后通过根节点的值我们可以在中序遍历中得到他的位置,根节点以左内容为左子树的中序遍历,以右元素是右子树的中序遍历。
得到左右子树的元素个数后,我们又可以返回前序遍历划分出左右子树的前序遍历。
接下来,我们就可以把问题转化为已知左右子树的前序和中序遍历,构造左右子树——是不是很兴奋,递归的套路完成了!
代码实现:
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
private:
TreeNode* buildTreeRecursive(vector<int>& preorder,vector<int>& inorder,int preStart,int preEnd,int inStart, int inEnd)
{
//为空节点
if(preStart > preEnd || inStart > inEnd)
{
return NULL;
}
//先找出根节点和其在中序遍历的位置
int mid = preorder[preStart];
TreeNode* root = new TreeNode(mid);
int midPos = 0;
for(int i = inStart; i <= inEnd; i++)
{
if(inorder[i] == mid)
{
midPos = i;
break;
}
}
//利用左右子树的节点数量划分前序和中序的左右子树
int lenLeftTree = midPos - inStart;
int lenRightTree = inEnd - midPos;
//左子树为空
if(lenLeftTree == 0)
{
root->left = NULL;
}
//左子树不为空
else
{
root->left = buildTreeRecursive(preorder,inorder,preStart+1,preStart+lenLeftTree,inStart,midPos-1);
}
//右子树为空
if(lenRightTree == 0)
{
root->right = NULL;
}
//右子树不为空
else
{
root->right = buildTreeRecursive(preorder,inorder,preStart+lenLeftTree+1,preEnd,midPos+1,inEnd);
}
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int preStart = 0;
int preEnd = preorder.size() - 1;
int inStart = 0;
int inEnd = preorder.size() - 1;
TreeNode* ans = buildTreeRecursive(preorder,inorder,preStart,preEnd,inStart,inEnd);
return ans;
}
};
轻松惬意,问题解决。