1. 题目
有 n 位乘客即将登机,飞机正好有 n 个座位。第一位乘客的票丢了,他随便选了一个座位坐下。
剩下的乘客将会:
-
如果他们自己的座位还空着,就坐到自己的座位上,
-
当他们自己的座位被占用时,随机选择其他座位
第 n 位乘客坐在自己的座位上的概率是多少?
示例 1:
输入:n = 1
输出:1.00000
解释:第一个人只会坐在自己的位置上。
示例 2:
输入: n = 2
输出: 0.50000
解释:在第一个人选好座位坐下后,第二个人坐在自己的座位上的概率是 0.5。
提示:
1 <= n <= 10^5
来源:力扣(LeetCode)
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2. 解题
1个人,1
2个人,0.5
n个人,分情况讨论,假设n个座位最后一个人坐自己的座位的概率为
- 1、第一个人在自己位置,最后一个人在自己位置概率概率:
- 2、第一个人在最后一个人的位置,最后一个人在自己位置概率概率:
- 3、第一个人在 2~n-1 号位置,最后一个人在自己位置概率概率:
- 所以加起来,
- 数学归纳法证明,
- ,得证
- 不用数学归纳法,可以由
- 容易得到
class Solution {
public:
double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
double fn = 1.0, sum_f_i = 1.0;
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
fn = 1 - sum_f_i/i;
sum_f_i += fn;
}
return fn;
}
};
24 ms 6 MB
class Solution {
public:
double nthPersonGetsNthSeat(int n) {
return n==1 ? 1.0 : 0.5;
}
};
0 ms 5.8 MB