问题描述：
给你A、B两个文件，各存放50亿条URL，每条URL占用64字节，内存限制是16G，让你找出A、B文件共同的URL。

常规的解决办法

也是最容易想到的，就是对于文件A，读入内存。对于文件B中的每一个元素，判断是否在A中出现过。
我们来分析一下这样做的空间和时间复杂度：第一步，读入文件到内存，需要的内存是 $50*(10**8)*64 = 320G$ ，显然我们在实际中没有那么大的内存。

另外，通过遍历A文件和B文件中的每一个元素，需要的时间复杂度是 $o(M*N)$，M、N是两个文件元素的大小，时间复杂度是 $(50亿*50亿)$。

布隆过滤器

基本思路：

1. 设数据集合 $A = \lbrace a_1, a_2, ……, a_n \rbrace$ ，含n个元素，作为待操作的集合。
2. Bloom Filter用一个长度为m的位向量V(Bit Array)，表示集合中的元素，位向量初始值全为0。
3. k个具有均匀分布特性的散列函数 $h_1，h_2，……，h_k$ 。
4. 对于要加入的元素，首先经过k个散列函数产生k个随机数 $r_1，r_2，……，r_k$ ，使向量V的相应位置( $b_1，b_2，……，b_k$)均置为1。集合中其他元素也通过类似的操作，将向量V的若干位置为1。
5. 对于新要加入的元素进行检查，首先将该元素经过上步中类似操作，获得k个随机数 $r_1，r_2，……，r_k$ ，然后查看向量V的相应位置 $b_1，b_2，……，b_k$上的值，若全为1，则该元素已经在之前的集合中，为旧元素；若至少有一个0存在，表明此元素不在之前的集合中，为新元素。

算法特点：

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对于已经在集合中的元素，通过5中的查找方法，一定可以判定该元素在集合中；
对于不在集合中的元素，可能会被误判在集合中。

原因分析：

hash函数的特点是，对于相同的字符串，经过hash函数处理后，结果必然相同；
而不同的字符串，经过hash函数处理后，结果可能相同(概率很小)。

过程：

对于A中50亿个文件，我们使用一个误报率为1%的bloom过滤器，每个元素需要使用9.6bits，总计需要 $(50*(10**8）*9.6)bits = 6G$，在内存的使用上，是符合我们要求的，然后对于使用A文件建立的bloom过滤器，我们遍历B中的每一个元素，判断是否在A中出现过。

from pybloom_live import BloomFilter  # 也可以from pybloom import BloomFilter
# 生成一个容量为50亿个元素，错误率为1%的bloom过滤器
bloom_A_file =  BloomFilter(capacity = 5000000000, error_rate=0.01)
# 至少保持电脑的可用内存在8G以上


with open(file_A) as f1:              # 遍历A文件中的每一个元素，加入到bloom过滤器中
    for sel in f1:
        bloom_A_file.add(sel)
        
with open(file_B) as f2:              # 遍历B文件，找出在A文件中出现的元素，并打印出来
    for sel in f2:
        if sel in bloom_A_file:
            print(sel)

总结

hash函数和布隆过滤器的特点：
相同的字符串，处理后结果一定相同；
不同的字符串，处理后结果可能相同。

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