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【前20%的人,拥有80%的财富】
线性变换
不改变实质,只改变表达:
比如:将直角坐标系逆时针旋转θ°,行向量(旋转前:[x , y])在新坐标系中的表达是:
主成分分析
主成分分析(PCA,Principal Component Analysis),找到一个投影的向量方向,使数据可释方差最大:
奇异值分解
奇异值分解(SVD,Singular Value Decomposition)是计算主成分的方法之一:
1.去中心化(减去平均值)
2.计算协方差矩阵
3.计算协方差矩阵的特征值(np.linalg.eig)
压缩前图片
SVD代码
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
img = cv2.imread("meizi.jpg", 0)
U, sigma, VT = np.linalg.svd(img)
img.shape
(600, 960)
U.shape
(600, 600)
sigma.shape
(600,)
VT.shape
(960, 960)
round(sigma[:170].sum() / sigma.sum(), 2)
0.95
S = np.matrix(np.eye(170) * sigma[:170])
img_press = U[:, :170] * S * VT[:170, :]
处理后图片
plt.imshow(img_press, cmap="gray")
plt.imsave("press.png", img)
总结:
前20%的特征,就包含了95%的主要特征。
前20%的人,为公司创造80%的价值。
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