现代计算机存储和处理的信息以二值信号表示。这些微不足道的二进制数字，或者称为位（bit），奠定了数字革命的基础。孤立的讲，单个的位不是非常有用。然而，当把位组合在一起，再加上某种 解释，即给不同的可能 位模式 赋予含义，我们就能表示任何有限集合的元素。

一、数值的表示

1. 1 数值的编码

数值的类型主要分为2种：整数 和 浮点数。 编码的方式主要分为3种：无符号编码、补码编码 和 浮点数编码。

• 对于跨越多字节的程序对象，我们必须建立两个规则：这个对象的地址是什么，以及在存储器中如何排列这些字节。无符号 编码基于传统的二进制表示法，表示大于等于0的数字。

• 补码 编码是表示有符号整数的最常见的方式。

• 浮点数 编码是表示实数的 科学计数法 的以二位基数的版本，所以浮点数不能精确保存，而且由于表示的精度有限，浮点运算是不可结合的。

无符号数采用原码存储，有符号数采用补码存储。正数的补码就是他本身，负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

• 1
• 2
• 3

计算机的表示法是用有限数量的位来对一个数字编码，因此，当结果太大以至不能表示时，某些运算就会导致 溢出。例如，大多数计算机（使用32bit表示整数数据int），计算表达式 200*300*400*500 会得出结果 -884 901 888。

1.2 进制转换

编写程序的一个常见任务是在位模式的十进制、二进制、八进制和十六进制表示之间人工进行转换。

1.2.1 二进制，八进制 与 十六进制之间的转换

下面以二进制与十六进制之间的转换为例，其他情况在代码中非另外说明：

  1、二进制 -> 十六进制

• 二进制向十六进制转换时，四位转换成十六进制的一位，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补。以“1110011”转换成十六进制为例，如下图所示：

 

转换的

• 字长与字节

• 字长：每个计算机都有一个字长，对于字长为w位的机器而言，虚拟地址范围为0~2w−1，32位的计算机虚拟地址空间被限定为4GB，当然操作系统有办法解决这一问题。

• 字节：1byte=8bit。

• 十六进制 -> 二进制

  十六进制向二进制转换，就是把十六进制的一位转换成二进制的四位，注意运算的顺序是从低位向高位依次进行。同样以十六进制“0X25D”为例，如下图所示：

 

2、十进制与十六进制的转换

特殊情况：

如果值x（十进制）是2的n次幂就可以很轻松的通过下面这个公式直接转换为十六进制。

n = i + 4j  其中i在[0，3]范围内

• 1

整个转换的过程分为以下几步:

1. 通过计算得出值x为2的n次幂

2. 将n转换为 i + 4j，其中i在[0, 3]范围内

3. 根据i的映射关系计算十六进制的第一位，其映射关系如下：

   i = 0 ==> 0、i = 1 ==> 2、i = 2 ==> 4、i = 3 ==> 8

4. 拿到j的值在最后的十六进制值的后面添加j个0

一般情况：

十进制转换为任意进制

十进制转换为其他进制较为简单，只要依次取得余数即可。注意，越先出来的余数是越低位。

     19634=1227*16+2          (2)

     1227=76*16+11             (B)

    76=4*16+12                   (C）

    4=0*16+4                     （4）

故16进制表示为0x4CB2C

任意进制转换为十进制

二进制数 1010 转换为十进制： (0 * 2^0) + ( 1 * 2^1) + (0 * 2 ^ 2) + (1 * 2 ^3) = 10。

字数据大小

• 字长与字节

• 字长：每个计算机都有一个字长，对于字长为w位的机器而言，虚拟地址范围为0~2w−1，32位字长的计算机虚拟地址空间被限定为4GB，64位字长机器则使得虚拟空间为16GB。当然操作系统有办法解决这一问题。

• 字节：1byte（字节）=8bit（位）。

对于跨越多字节的程序对象，我们必须建立两个规则：这个对象的地址是什么，以及在存储器中如何排列这些字节。

• 对象的地址：在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。如，int类型的变量x的地址为0x100，也就是说，地址表达式&x的值为0x100。那么，x的4个字节将被存储在存储器的0x100、0x101、0x102和0x103位置。
• 字节的排列：排列表示一个对象的字节有两个通用的规则——大端法和小端法。假设变量x类型为int，位于地址0x100处，它的十六进制值为0x01234567。地址范围为0x100～0x103的字节，不同的方法排列顺序如下： 
  

查看不同程序对象的字节表示可以使用如下代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef char *byte_pointer;

void show_bytes(byte_pointer start, int len) 
{
    for (int i = 0; i < len; i++)
        printf(" %.2x", start[i]);
    printf("\n");
}
//利用强制类型转换
void show_int(int x)
{
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(int));
}
void show_float(float x)
{
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(float));
}
void show_pointer(void *x)
{
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(void *));
}
void show_unsigned(unsigned x)
{
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(unsigned));
}

表示字符串:  利用ASII码    

表示代码

布尔代数简介 

位级运算（|、&、^、~）

位级运算就是按位进行布尔运算。这些运算能运用到任何“整型”的数据类型上，以下是一些对char数据类型表达式求值的例子： 

• 掩码运算：位级运算的一个常见用法就是实现掩码运算。掩码是一串二进制代码对目标字段进行位&运算，屏蔽当前的输入位。 
  例如：掩码0xFF，x=0x89ABCDEF，x&0xFF将得到0x000000EF。 
  表达式~0将生成一个全1的掩码，不管机器的字大小是多少。

• 逻辑运算的一些知识：

  • x == y 等价于 !(x ^ y)
  • 逻辑运算与位级运算的区别：1、所有非0参数均为True，反之则为False。2、如果对第一个命题求值就能确定表达式结果，那么逻辑运算符就不会再对第二个命题求值（例如：a && 5/a 不会被零除， p && *p++也不会导致间接引用空指针                                                                                                                                      

   逻辑右移：逻辑右移在左端补k个0。（左边K位向右搬家）

   算数右移：算术右移在左端补k个最高有效位的值。