二叉树的基本概念:
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
一棵深度为k,且有2^k-1个结点的二叉树,称为满二叉树。这种树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。而在一棵二叉树中,除最后一层外,若其余层都是满的,并且或者最后一层是满的,或者是在右边缺少连续若干结点,则此二叉树为完全二叉树。具有n个结点的完全二叉树的深度为floor(log2n)+1。深度为k的完全二叉树,至少有2k-1个叶子结点,至多有2k-1个结点。
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输入:
ABC##DE###GF#I##H##
预期输出:
经前序遍历后的结果为:A B C D E G F I H
经中序遍历后的结果为:C B E D A F I G H
经后序遍历后的结果为:C E D B I F H G A
经非递归前序遍历后的结果为:A B C D E G F I H
经非递归中序遍历后的结果为:C B E D A F I G H
经非递归后序遍历后的结果为:C E D B I F H G A
源码:仅供参考
#include <iostream>
#include <stack>
using namespace std;
//结点类型
class BiNode{
public :
//数据域
char data;
//左右孩子指针
BiNode *left_Child;
BiNode *right_Child;
};
//二叉树类
class BiTree{
//用根结点表示一棵二叉树
public:
BiNode *root;
//构造函数
BiTree::BiTree(){
root = createTree(root);
}
//创建树
BiNode* createTree(BiNode *bt);
//递归前序遍历树
void preOrderTraverse(BiNode *bt);
//递归中序遍历树
void inOrderTraverse(BiNode *bt);
//递归后序遍历树
void postOrderTraverse(BiNode* bt);
//递归层次遍历树
void leverOrderTravrse(BiNode* bt);
//非递归前序遍历
void unDiGuiPreOrderTraverse(BiNode* bt);
//非递归中序遍历
void unDiGuiInOrderTraverse(BiNode* bt);
//非递归后序遍历
void unDiGuiPostOrderTraverse(BiNode* bt);
};
//将指针和入栈次数标记temp封装成一个结构体
struct Flag{
BiNode* ptr;
int temp;
};
//建树
BiNode* BiTree::createTree(BiNode *bt){
char ch;
cin >> ch;
if (ch == '#')
bt = NULL;
else{
bt = new BiNode;
bt->data = ch;
bt->left_Child = createTree(bt->left_Child);
bt->right_Child = createTree(bt->right_Child);
}
return bt;
}
//递归前序遍历树
void BiTree::preOrderTraverse(BiNode* bt){
if (bt)
{
cout << bt->data <<" ";
preOrderTraverse(bt->left_Child);
preOrderTraverse(bt->right_Child);
}else{
return;
}
}
//递归中序遍历树
void BiTree::inOrderTraverse(BiNode* bt){
if (bt){
inOrderTraverse(bt->left_Child);
cout << bt->data << " ";
inOrderTraverse(bt->right_Child);
}
else{
return;
}
}
//递归后序遍历树
void BiTree::postOrderTraverse(BiNode* bt){
if (bt){
postOrderTraverse(bt->left_Child);
postOrderTraverse(bt->right_Child);
cout << bt->data << " ";
}
else{
return;
}
}
//非递归前序遍历
void BiTree::unDiGuiPreOrderTraverse(BiNode* bt){
//创建一个指针栈
stack<BiNode*> s;
BiNode *p = bt;
while (p != NULL || !s.empty()){//当p为空且栈也为空时才退出循环
while (p != NULL){
//访问根结点
cout << p->data << " ";
//将p指向的结点入栈
s.push(p);
//遍历左子树
p = p->left_Child;
}
//栈不为空
if (!s.empty()){
//根结点出栈
p = s.top();
s.pop();
//遍历右子树
p = p->right_Child;
}
}
}
//非递归中序遍历(与前序十分类似)
void BiTree::unDiGuiInOrderTraverse(BiNode* bt){
//创建一个指针栈
stack<BiNode*> s;
BiNode *p = bt;
while (p != NULL || !s.empty()){//当p为空且栈也为空时才退出循环
while (p != NULL){
//将p指向的结点入栈
s.push(p);
//遍历左子树
p = p->left_Child;
}
//栈不为空
if (!s.empty()){
//根结点出栈
p = s.top();
//访问根结点
cout << p->data << " ";
s.pop();
//遍历右子树
p = p->right_Child;
}
}
}
//非递归后序遍历(在后序遍历中结点要入两次栈,出两次栈,要加以区分将temp标记和指针封装成一个结构体)
void BiTree::unDiGuiPostOrderTraverse(BiNode* bt){
//创建一个存储Flag的栈
stack<Flag> s;
Flag flag ;
BiNode *p = bt;
//当p为空且栈也为空时才退出循环
while (p!=NULL||!s.empty()){
if (p != NULL){
flag.ptr = p;
flag.temp = 1;//标记为1表示第一次入栈
//将flag压入栈
s.push(flag);
//访问左孩子
p = p->left_Child;
}
else{
//出栈
flag = s.top();
s.pop();
//将p指向当前需要处理的结点
p = flag.ptr;
//判断入栈次数,若为1,则表明只访问过左子树,还需继续访问右子树
if (flag.temp == 1){
//将temp改为2,即指将要进行第二系入栈
flag.temp = 2;
s.push(flag);
//访问右孩子
p = p->right_Child;
}
//若temp=2则表示左右子树均已被访问
else{
//输出结点数据域
cout << p->data << " ";
//令p为空,以保证下一次循环时会出栈
p = NULL;
}
}
}
}
//主函数
int main(){
//创建一棵树
BiTree *tree = new BiTree();
cout << "经前序遍历后的结果为:";
tree->preOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
cout << "经中序遍历后的结果为:";
tree->inOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
cout << "经后序遍历后的结果为:";
tree->postOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
cout << "经非递归前序遍历后的结果为:";
tree->unDiGuiPreOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
cout << "经非递归中序遍历后的结果为:";
tree->unDiGuiInOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
cout << "经非递归后序遍历后的结果为:";
tree->unDiGuiPostOrderTraverse(tree->root);
cout << "\n";
return 0;
}
运行结果:
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