贪心算法介绍
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贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时,在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择,从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
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贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解) 但是都是相对近似(接近)最优解的结果
贪心算法最佳应用-集合覆盖
假设存在如下表的需要付费的广播台,以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台,让所有的地区都可以接收到信号
思路分析:
使用贪婪算法,效率高:
目前并没有算法可以快速计算得到准备的值, 使用贪婪算法,则可以得到非常接近的解,并且效率高。选择策略上,因为需要覆盖全部地区的最小集合:
- 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区,但没有关系)
- 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
- 重复第1步直到覆盖了全部的地区
代码实现
/**
* title:贪心算法
* date:2020.4.13
*/
package greedy;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
public class GreedyAlgorithm {
public static void main(String args[]) {
//创建广播电台,放入到map中
HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String,HashSet<String>>();
//将各个电台放入到broadcasts中
HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
hashSet1.add("北京");
hashSet1.add("上海");
hashSet1.add("天津");
HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
hashSet2.add("广州");
hashSet2.add("北京");
hashSet2.add("深圳");
HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
hashSet3.add("成都");
hashSet3.add("上海");
hashSet3.add("杭州");
HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
hashSet4.add("上海");
hashSet4.add("天津");
HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
hashSet5.add("杭州");
hashSet5.add("大连");
//加入到map
broadcasts.put("K1", hashSet1);
broadcasts.put("K2", hashSet2);
broadcasts.put("K3", hashSet3);
broadcasts.put("K4", hashSet4);
broadcasts.put("K5", hashSet5);
//allAreas 存放所有的地区
HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
allAreas.add("北京");
allAreas.add("上海");
allAreas.add("天津");
allAreas.add("广州");
allAreas.add("深圳");
allAreas.add("成都");
allAreas.add("杭州");
allAreas.add("大连");
//创建爱你一个selects存放选择的电台
ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
//定义一个临时的集合,保存在遍历过程中,存放遍历过程中电台覆盖地区和还没有覆盖地区的交集
HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
//定义msxkey,保存在一次遍历过程中,能够覆盖地区最大未覆盖地区对应的电台key
//如果maxkey不为NUll,则加到selects
String maxKey = null;
while(allAreas.size() != 0) {//如果allAreas不为0,表示还没有覆盖到所有地区
//每进行一次while,需要maxkey置空
maxKey = null;
//遍历broadcasts
for(String key:broadcasts.keySet()) {
//没进行一次for,需要将tempset清空
tempSet.clear();
//当前这个key能够覆盖的地区
HashSet<String> arreas = broadcasts.get(key);
tempSet.addAll(arreas);
//求出tempSet 和 allAreas的交集,交集会覆给tempset
tempSet.retainAll(allAreas);
//如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量比maxKey指向的集合的地区还多
//就需要重置maxKey
//tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size()这句haul体现出贪婪算法每次选择最优的
if(tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
maxKey = key ;
}
}
//maxKey != null,就将maxKey加入到selects
if(maxKey != null) {
selects.add(maxKey);
//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区从allAreas中去除
allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
}
}
System.out.println("得到的选择结果为:"+selects);
}
}
贪心算法核心
运行结果