洛谷 P2220 [HAOI2012]容易题
题目
为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下:
有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值,是不是很简单呢?呵呵!
输入 #1
3 4 5
1 1
1 1
2 2
2 3
4 3
输出 #1
90
说明/提示
样例解释
A[1]不能取1
A[2]不能去2、3
A[4]不能取3
所以可能的数列有以下12种
数列 积
2 1 1 1 2
2 1 1 2 4
2 1 2 1 4
2 1 2 2 8
2 1 3 1 6
2 1 3 2 12
3 1 1 1 3
3 1 1 2 6
3 1 2 1 6
3 1 2 2 12
3 1 3 1 9
3 1 3 2 18
30%的数据n<=4,m<=10,k<=10
另有20%的数据k=0
70%的数据n<=1000,m<=1000,k<=1000
100%的数据 n<=10^9 ,m<=109,k<=105,1<=y<=n,1<=x<=m
分析
这个题还是比较简单的,但我调了好长时间
根据提示,我们对每一位上的数用分配律,也就是让每一位可以取得的数相加,根据原理,让每一位上取得的数的和相乘即可。
比如样例第一位可以选2,3,第一位的和为5;第二位可以选1,和为1;第三位可以选1,2,3,和为6;第四位可以选1,2,和为3。所以答案为5 * 1 * 6 * 3 = 90
不过数据很大,我们可以用快速幂先把所有没有改变的位置上的数乘出来,最后再乘以剩余位上的数即可。
能模的地方都模上吧~~
代码
/*************************************************************************
> File Name: nn.cpp
> Author: LiuGeXian
> Mail: [email protected]
> Created Time: 2020/5/13 11:49:32
************************************************************************/
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MOD = 1000000007;
const int maxn = 1e5 + 5;
typedef long long ll;
struct Node{
int a, b;
}limit[maxn];
ll n, m, k, t;
ll num[maxn], ans;
bool cmp(Node a, Node b){
if (a.a != b.a) return a.a < b.a;
return a.b < b.b;
}
ll Pow(ll sum, ll k){
ll ans = 1;
sum %= MOD;
while (k){
if (k & 1) ans = (ans * sum) % MOD;
sum = (sum * sum) % MOD;
k >>= 1;
}
return ans % MOD;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
ll sum = 1LL * ((1 + n) * n / 2) % MOD;
for (int i = 1; i <= k; i++){
scanf("%d%d", &limit[i].a, &limit[i].b);
}
sort(limit + 1, limit + 1 + k, cmp);
for (int i = 1; i <= k; i++){
if (limit[i].a != limit[i-1].a) num[++t] = sum;
else if (limit[i].b == limit[i-1].b) continue;
num[t] -= limit[i].b;
num[t] += MOD;
num[t] %= MOD;
}
ans = Pow(sum, m - t) % MOD;
for (int i = 1; i <= t; i++){
ans = (ans * num[i]) % MOD;
ans += MOD;
ans %= MOD;
}
printf("%lld", ans % MOD);
return 0;
}