题目描述

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums，其中 nums[i] ≠ nums[i+1]，找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 $nums[-1] = nums[n+1] = -∞$。

示例 1:
输入:
nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:
输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5
解释: 你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

  这个问题也是查找中的一个典型，虽然看起来不是那么难，但是告诉你这是一个二分查找的题目，想出 $O(lgn)$复杂度的解也是不那么容易。

题目分析

  题目中提到后一个元素不会和前一个元素相同，这一点就保证了峰值实际上是严格的峰值。此外还提到 $nums[-1] = nums[n+1] = -∞$，这一条就假设了峰值一定存在。数组中的最大值一定是峰值。所以问题一定是有解的。而且只需要返回一个解，肯定不需要遍历了。
  首先注意到这个问题中数组都不是有序或者局部有序的，如果要使用二分查找，这个时候需要联想二分查找的特性，如何去划分子问题。
  肯定要找到中间元素，但是中间元素的情况如何决定解的位置。找峰值，仍然以上坡和下坡为例。如果中间元素处于上坡的区间，显然峰值出现在右边。如果中间元素处于下坡的区间，则峰值出现在左边。接下来就是判断中间元素到底在上坡还是下坡了。那就比较它和自己后面的元素，到底哪个更大。如果比下一个元素大，就是在下坡，反之则是上坡。(不会出现相等的情况)
  找到了如何划分问题。还需要注意的一点就是，如果自己比下一个元素大，说明在下坡，此时可能自己就是坡顶元素，这个时候二分法的结束位置就需要包括自己的当前位置。

C++代码

int findPeakElement(vector<int>& nums) {
	int start = 0, end = nums.size() -1;
	while (start < end) { 
		int mid = (start + end) >> 1;
		if (nums[mid] > nums[mid + 1]) { // 下坡
			end = mid;
		}
		else { // 上坡
			start = mid + 1;
		}
	}
	return start;
}

  通常的二分查找，需要对比的是中间元素和两端元素的关系，但是实际上也可以对比中间元素和周围元素的关系来查找。因为计算机中的除法都是向下取整，所以当 $start \neq end$时， $mid +1$一定在区间内，而 $mid - 1$则不一定在。这一点也是需要注意的。

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