题目

题意
这一晚，TT 做了个美梦！
在梦中，TT 的愿望成真了，他成为了喵星的统领！喵星上有 N 个商业城市，编号 1 ～ N，其中 1 号城市是 TT 所在的城市，即首都。
喵星上共有 M 条有向道路供商业城市相互往来。但是随着喵星商业的日渐繁荣，有些道路变得非常拥挤。正在 TT 为之苦恼之时，他的魔法小猫咪提出了一个解决方案！TT 欣然接受并针对该方案颁布了一项新的政策。
具体政策如下：对每一个商业城市标记一个正整数，表示其繁荣程度，当每一只喵沿道路从一个商业城市走到另一个商业城市时，TT 都会收取它们（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税。
TT 打算测试一下这项政策是否合理，因此他想知道从首都出发，走到其他城市至少要交多少的税，如果总金额小于 3 或者无法到达请悄咪咪地打出 ‘?’。
Input
第一行输入 T，表明共有 T 组数据。（1 <= T <= 50）
对于每一组数据，第一行输入 N，表示点的个数。（1 <= N <= 200）
第二行输入 N 个整数，表示 1 ～ N 点的权值 a[i]。（0 <= a[i] <= 20）
第三行输入 M，表示有向道路的条数。（0 <= M <= 100000）
接下来 M 行，每行有两个整数 A B，表示存在一条 A 到 B 的有向道路。
接下来给出一个整数 Q，表示询问个数。（0 <= Q <= 100000）
每一次询问给出一个 P，表示求 1 号点到 P 号点的最少税费。
Output
每个询问输出一行，如果不可达或税费小于 3 则输出 ‘?’。
Sample Input
2
5
6 7 8 9 10
6
1 2
2 3
3 4
1 5
5 4
4 5
2
4
5
10
1 2 4 4 5 6 7 8 9 10
10
1 2
2 3
3 1
1 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
2
3 10
Sample Output
Case 1:
3
4
Case 2:
?
?

题目大意

本题给出了N个城市，规定在相连的两个城市间行走时，要收取（目的地繁荣程度 - 出发地繁荣程度）^ 3 的税，此处的税收值可能为负。现在题目给出了所有相连的城市和他们对应的繁华程度，注意是有向图，随后给出Q个询问，每个询问给出一个城市编号P，题目要问从1号点到P号点的税费。但是要注意，如果到达P城市的税费小于三或者无法到达P则要输出"?"。

解题思路

这道题需要发现是存在负边的，刚看到题目或许不容易发现，但是只要是从繁华度低的城市到繁华度高的城市，便会产生负边。对于负边处理首先就要想到的事SPFA算法，SPFA算法中求出的最短路，如果由起点到终点的走过变数大于n-1条，就说明存在负环，这样的路径均是不满足条件的。于是总结可以发现所有不可到达的点、路径长度小于3的点和负环上的点都是需要输出"?"的点。之后再套用SPFA算法的模板就可以解出本题了。
SPFA算法的求解过程与其他最短路算法也有相似之处，注意维护走到i点的路径条数这个数组cnt[i]。另外标记所有负环所在连通块的点可以用简单的搜索方法。解题过程中的多组数据输入也要注意前向星的head[]数组、tot的重置，这些细节地方忽视的话也会出错。

具体代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#define MAXN 100005
#define inf 1e9

using namespace std;

struct Edge{
	int to,nxt,w;
}e[100005]; 
int head[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN],cnt[MAXN],flag[MAXN];
int tot;

void add(int x, int y, int w)
{
	e[++tot].to = y;
	e[tot].nxt = head[x];
	e[tot].w = w;
	head[x] = tot;
}

void bfs(int s)
{
    queue<int> q;
    q.push(s);
	flag[s] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front(); 
		q.pop();
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
        {
            int y = e[i].to;
            if(!flag[y])
			{
                q.push(y);
                flag[y] = 1;
            }
        }
    }
}

void spfa(int s,int n)
{
    queue<int> q;
    while(!q.empty()) q.pop();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        vis[i] = 0;
		cnt[i] = 0;
        dis[i] = inf;
        flag[i] = 0;
    }
    dis[s] = 0; 
	vis[s] = 1;
    q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x = q.front(); 
		q.pop();
        vis[x] = 0;
        for (int i = head[x]; i; i = e[i].nxt)
        {
            int y = e[i].to;
            if(dis[y] > dis[x] + e[i].w)
			{
                cnt[y] = cnt[x] + 1;
                if(cnt[y] >= n)
				{
                    bfs(y);
                }
                dis[y] = dis[x] + e[i].w;
                if(vis[y] == 0 && !flag[y])
				{
                    q.push(y);
                    vis[y] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
	int t,n,m,u,v,q,p;
    cin >> t;
    for(int k = 1; k <= t; k++)
    {
    	int a[205];
    	memset(head,0,sizeof(head));
    	tot = 0;
        cin >> n;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
        	cin >> a[i];
		}
        cin >> m;
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        {
            cin >> u >> v;
            int w = pow(a[v]-a[u],3);
            add(u,v,w);
        }
        
        spfa(1,n);

        cout << "Case " << k << ":" << endl; 
        cin >> q;
        for (int i = 1; i <= q; i++)
        {
            cin >> p;
            if(flag[p] || dis[p] < 3 || dis[p] == inf)
            {
            	cout << "?" << endl;
			}
            else
            {
            	cout << dis[p] << endl;
			}
        }
    }
    return 0;
}