[Jsoi2013]游戏中的学问解题报告

其实是很简单的题，一开始想的有点麻烦了。。

一开始是这么想的。。：

f (k, n) = \sum i = 3 n (n - 1 i - 1) (i - 1)! f (k - 1, n - i) = \sum i = 3 n ( n - 1 ) ! ( n - i ) ! f (k - 1, n - i)

$f(k,n)=\sum_{i=3}^n\binom{n-1}{i-1}(i-1)!f(k-1,n-i)\\=\sum_{i=3}^n{(n-1)!\over (n-i)!}f(k-1,n-i)$

f ( k , n ) n ! = 1 n \sum i = 3 n f ( k - 1 , n - i ) ( n - i ) !

${f(k,n)\over n!}={1\over n}\sum_{i=3}^n{f(k-1,n-i)\over (n-i)!}$
就是枚举第一个人所属的环长。。

但是其实不用这样。。。

f (k, n) = (n - 1) (n - 2) f (k - 1, n - 3) + (n - 1) f (k, n - 1)

$f(k,n)=(n-1)(n-2)f(k-1,n-3)+(n-1)f(k,n-1)$
第一种情况是新建一个环，或者是加入到已有的环中。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=3000+5;
LL f[N][N];
int main()
{
    freopen("bzoj4465.in","r",stdin);
    int n,k,p;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&p);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i)
        for(int j=3*i;j<=n;++j)
        {
            f[i][j]=(f[i-1][j-3]*(j-1)%p*(j-2)+f[i][j-1]*(j-1))%p;
            //printf("f(%d,%d)=%I64d=%I64d+%I64d\n",i,j,f[i][j],f[i-1][j-3]*(n-1)%p*(n-2)%p,f[i][j-1]*(j-1)%p);
        }
    cout<<f[k][n]<<endl;
}

总结：
①对于这种类似n个球m个箱子的。。可以枚举最后一个球，也可以枚举最后一个箱子。

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