二、解题思路
- 首先,定义一个数组
dp
并指明含义:dp[i]
的值表示当数字最大为i
位数时应该返回的结果,比如dp[2] = 91
- 其次,找出关系数组元素之间的迭代关系式
- 举个例子,要确定形如
1234
这样的四位数的答案,得到答案的过程又分出来两种情况
- 形如
1234
的四位数从形如123
这样的三位数在最低位随便加上一位不重复的数字构成,即从典型三位数(是形如123
而不是012
的情况)加上一位数字构成。这种情况下的结果数为:设当前要计算i
位数的结果,那么需要知道加上去的那位数字还有多少种选择:10 - (i - 1) + 1
- 不从典型三位数构成,那么要考虑从形如
0012
这种情况,要注意`形如``0012```这种数字是典型二位数,那么典型二位数就不需要再从末尾加数字了
- 由此,我们可以看到,
dp[i]
只与dp[i-1]
和dp[i-2]
有关,可以把空间复杂度从
O(n)简化
O(1)。由上面的分析可以得出递归关系式:dp[i] = (dp[i - 1] - dp[i - 2]) * (10 - (i - 1) + 1) + dp[i - 2]
- 确定边界条件:
dp[0] = 1
,dp[1] = 10
三、解题代码
class Solution {
public:
int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
if(n == 0) return 1;
if(n == 1) return 10;
int dp_2 = 1, dp_1 = 10, dp;
for(int i = 2; i <= n; i++){
dp = (dp_1 - dp_2) * (10 - (i - 1) + 1) + dp_2;
dp_2 = dp_1;
dp_1 = dp;
}
return dp;
}
};
四、运行结果