信息学奥赛:1370:最小函数值(minval)
1370:最小函数值(minval)
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【题目描述】
有n个函数,分别为F1,F2,…,Fn。定义Fi(x)=Aix2+Bix+Ci(x∈N∗)。给定这些Ai、Bi和Ci,请求出所有函数的所有函数值中最小的m个(如有重复的要输出多个)。
【输入】
第一行输入两个正整数n和m。
以下n行每行三个正整数,其中第i行的三个数分别位Ai、Bi和Ci。输入数据保证Ai≤10,Bi≤100,Ci≤10000。
【输出】
将这n个函数所有可以生成的函数值排序后的前m个元素。这m个数应该输出到一行,用空格隔开。
【输入样例】
3 10
4 5 3
3 4 5
1 7 1
【输出样例】
9 12 12 19 25 29 31 44 45 54
【提示】
【数据规模】
n,m≤10000。
思路:
第一种暴力解法:暴力思路很简单这里不写了。
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10001;
const int INTMAX = 0X7FFFFFFF;
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], x[maxn];
int n, m;
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 0; i < n; i++) {
cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
x[i] = 1;
}
for(int i = 0; i < m; i++){
int min = INTMAX, vis;
for(int j = 0; j < n; j++){
int temp = a[j] * x[j] * x[j] + b[j] * x[j] + c[j];
if(temp < min){
min = temp;
vis = j;
}
}
cout << min << ' ';
x[vis]++;
}
return 0;
}
第二种用堆。
定义一个机构体Heap里面放是第几组系数的索引num和此索引对应的函数值val。
堆的根放最小的函数值,输出这个最小值后根的函数值val就要换了,换成++x对应的函数值,这个值可能其子结点值大,那就要下沉。
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 10001;
struct Heap{
int num, val;
}heap[maxn];
int a[maxn], b[maxn], c[maxn], xValue[maxn];
int n, m;
void Rise(int cur){ // 上浮
Heap temp;
while(cur > 1 && heap[cur].val < heap[cur>>1].val){
temp = heap[cur];
heap[cur] = heap[cur>>1];
heap[cur>>1] = temp;
cur >>= 1;
}
}
void Down(int cur){ // 下沉
Heap temp;
int next;
while((cur << 1) <= n){
next = cur << 1;
if(next + 1 <= n && heap[next + 1].val < heap[next].val)
next++;
if(heap[cur].val > heap[next].val){
temp = heap[cur];
heap[cur] = heap[next];
heap[next] = temp;
cur = next;
}
else break;
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i++){
cin >> a[i] >> b[i] >> c[i];
xValue[i] = 1;
heap[i].num = i;
heap[i].val = a[i] + b[i] + c[i];
Rise(i);
}
for(int i = 0; i < m; i++){
cout << heap[1].val << ' ';
int x = ++xValue[heap[1].num];
heap[1].val = a[heap[1].num] * x * x + b[heap[1].num] * x + c[heap[1].num];
Down(1);
}
return 0;
}