• 注释：整除符号前的值不能为 $0$。

整除性

• 定义
  $\small 1$. 整除的定义： $\small a$整除 $\small b \iff$ $\small b$能被 $\small a$整除 $\small \iff$ $\small a \mid b\iff \exist q，b=aq \iff$ $\small a$是 $\small b$的因子 $\small \iff b$是 $\small a$的倍数
  $\small 2$. 不整除的定义： $\small a$不整除 $\small b \iff$ $\small b$不能被 $\small a$整除 $\small \iff$ $\small a \nmid b\iff\forall q，b\neq aq \iff$ $\small a$不是 $\small b$的因子 $\small \iff b$不是 $\small a$的倍数
• 性质
  $\small 1$.若 $a\mid b，b\mid c$则 $\small a\mid c$
  证
  $\small \because a \mid b，b\mid c$
  $\small \therefore\exists q_1，b=aq_1，\exists q_2，c=bq_2$
  $\small \therefore c=aq_1q_2$
  $\small \therefore a\mid c$
  证毕