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此题好题,用它学了费用流和单纯形。
先说费用流,最开始用了zkw本人的zkw费用流模板,然后过不了样例,被坑一早上;果断换hzw的zkw费用流模板,顺利通过;此外还尝试了下SPFA版费用流,悲惨TLE。(还是黄学长对我们最好)
简单说下这个的思路:从汇点出发,倒着做SPFA,每次增广只走是最短路的路径。具体的还是建议去看http://www.cnblogs.com/acha/p/6735037.html
这个题的建图还是看这里的推导好了
/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:BZOJ 1061
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
int n,m,tot=1,fir[1005],d[1005],ans,pi,dis[1005];
bool vis[1005];
struct edge{
int v,w,c,nex;
}e[30000];
void add(int u,int v,int w,int c){
e[++tot]=(edge){v,w,c,fir[u]};
fir[u]=tot;
e[++tot]=(edge){u,0,-c,fir[v]};
fir[v]=tot;
}
bool spfa(int s,int t){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,127,sizeof(dis));
dis[t]=0;
vis[t]=1;
queue<int> q;
q.push(t);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].v;
if(e[i^1].w&&dis[v]>dis[u]+e[i^1].c){
dis[v]=dis[u]+e[i^1].c;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
return dis[s]<inf;
}
int dfs(int u,int t,int f){
vis[u]=1;
if(u==t) return f;
int sum=0;
for(int i=fir[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].v;
if(dis[u]-e[i].c==dis[v]&&e[i].w&&!vis[v]){
int d=dfs(v,t,min(f,e[i].w));
ans+=d*e[i].c;
e[i].w-=d;
e[i^1].w+=d;
f-=d;
sum+=d;
if(!f) return sum;
}
}
return sum;
}
void zkw(int s,int t){
while(spfa(s,t)){
vis[t]=1;
while(vis[t]){
memset(vis,0,sizeof(vis));
dfs(s,t,inf);
}
}
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);//
scanf("%d%d",&n,&m);
int s=1,t=n+3;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int u,v,c;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
add(u+1,v+2,inf,c);
}
for(int i=1;i<=n+1;i++){
int tmp=d[i]-d[i-1];
if(tmp>=0) add(s,i+1,tmp,0);
else add(i+1,t,-tmp,0);
if(i>1) add(i+1,i,inf,0);
}
zkw(s,t);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
接下来自然就是单纯形了。安利一篇论文:https://wenku.baidu.com/view/ce5784754a7302768f99391d
这个题因为是求最小值,因此需要用到对偶原理,因此原本是m个变量(m个志愿者)n个限制条件(n天),现在变成了n个变量m个限制条件。
对偶原理的证明?我也不会
/*
User:Small
Language:C++
Problem No.:3265
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 999999999
using namespace std;
const double eps=1e-6;
int n,m;
double b[10005],c[1005],cof[10005][1005];
void pivot(int in,int out,double &res){
b[out]/=cof[out][in];
for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=in) cof[out][i]/=cof[out][in];
cof[out][in]=1/cof[out][in];
for(int i=1;i<=m;i++) if(i!=out&&fabs(cof[i][in])>eps){
for(int j=1;j<=n;j++) if(j!=in) cof[i][j]-=cof[i][in]*cof[out][j];
b[i]-=cof[i][in]*b[out];
cof[i][in]=-cof[i][in]*cof[out][in];
}
res+=c[in]*b[out];
for(int i=1;i<=n;i++) if(i!=in)
c[i]-=cof[out][i]*c[in];
c[in]=-c[in]*cof[out][in];
}
double simplex(){
double res=0;
while(1){
int in,out;
for(in=1;in<=n;in++) if(c[in]>eps) break;
if(in==n+1) break;
double tmp=inf;
for(int i=1;i<=m;i++) if(cof[i][in]>eps&&b[i]/cof[i][in]<tmp)
tmp=b[i]/cof[i][in],out=i;
if(tmp==inf) return inf;
pivot(in,out,res);
}
return res;
}
int main(){
freopen("data.in","r",stdin);//
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lf",&c[i]);
for(int i=1;i<=m;i++){
int k,s,t;
scanf("%d",&k);
while(k--){
scanf("%d%d",&s,&t);
for(int j=s;j<=t;j++) cof[i][j]=1;
}
scanf("%lf",&b[i]);
}
printf("%d\n",(int)(simplex()+0.5));
return 0;
}