问题描述：
在上一个问题（www.zifangsky.cn/1550.html）中我们已经计算了“前K个最大元素”和“前K个最小元素”。其实这个问题还有一个变种，那就是如何求这个队列的中值元素。
算法实现：
中值就是排序后中间那个元素的值（PS：假如元素个数为奇数，没有歧义，取中间那个元素；假如元素个数为偶数，为了算法实现简单，这里我们约定中间那两个元素任取一个都可以）。
如果元素个数是确定的，显然我们可以通过排序后取中间那个值即可。如果元素源源不断到来，那么如何实时返回当前已经输入进来的这些元素的中值元素呢？
上一个题目，我们通过堆这种数据结构实现的优先队列得以解决，这个问题我们同样可以通过优先队列求解。具体实现思路如下：
- 定义一个最大堆和最小堆，假设当前中值元素是 median，那么我们在最大堆中维护小于 median 的元素，在最小堆中维护大于 median 的元素；
- 每当一个新元素到达时，首先跟 median 比较，如果等于 median，则抛弃不做处理，否则根据上述规则将之添加到最大堆/最小堆；
- 执行完步骤2之后，如果两个堆的个数差大于等于2，则需要对整个存储结构进行调整。调整方式如下：
- 将中值元素 median 添加到元素较少那个堆；
- 然后将元素较多那个堆的根节点移出作为新的中值元素 median。
当然，如果你觉得像上面这样的文字描述不太好理解，那么下面我们通过一个简单的数组{3, 4, 5, 1, 2}来具体分析一下。
理解了算法的实现思路后，使用代码来实现那就很简单了。下面我给出一份我写的示例代码，以供大家参考：
import cn.zifangsky.queue.PriorityQueue;
import org.junit.Test;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Random;
import java.util.stream.IntStream;
/**
* 求很大一个的乱序序列的中位元素？
*
* @author zifangsky
* @date 2020/5/15
* @since 1.0.0
*/
public class Problem_002_Median {
/**
* 测试代码
*/
@Test
public void testMethods(){
//1. 生成 1~100 的整数
Integer[] arr = IntStream.rangeClosed(1, 100).boxed().toArray(Integer[]::new);
//2. 将数组的顺序打乱
shuffle(arr);
//3. 求中位元素
Solution<Integer> solution = new Solution<>();
solution.addAll(Arrays.asList(arr));
System.out.println("数组中的中位元素是：" + solution.getMedian());
}
static class Solution<T extends Comparable<? super T>> {
/**
* 优先队列（最大堆）
*/
private PriorityQueue<T> maxQueue;
/**
* 优先队列（最小堆）
*/
private PriorityQueue<T> minQueue;
/**
* 当前中位数
*/
private T median;
public Solution() {
this.maxQueue = new PriorityQueue<T>(PriorityQueue.Mode.MAX);
this.minQueue = new PriorityQueue<T>(PriorityQueue.Mode.MIN);
}
/**
* 添加一个集合进来
*/
public void addAll(Collection<? extends T> c){
for(T e : c){
this.add(e);
}
}
/**
* 往队列中添加新值
*/
public void add(T data){
if(data == null){
return;
}
//1. 如果当前中位数没值，则直接复制给中位数
if(this.median == null){
this.median = data;
return;
}
//2. 如果新值等于中位数，则不作处理
if(data.compareTo(this.median) == 0){
return;
}
//3. 如果新值大于中位数，则放入最小堆，相反放入最大堆
if(data.compareTo(this.median) > 0){
this.minQueue.push(data);
}else{
this.maxQueue.push(data);
}
//4. 如果两个堆的数目相差超过2，则需要重新平衡两个堆
if(this.maxQueue.size() - this.minQueue.size() >= 2){
//4.1 将中位数插入到最小堆
this.minQueue.push(this.median);
//4.2 将最大堆出队并设置为新的中位数
this.median = this.maxQueue.pop();
}else if(this.minQueue.size() - this.maxQueue.size() >= 2){
//4.1 将中位数插入到最大堆
this.maxQueue.push(this.median);
//4.2 将最小堆出队并设置为新的中位数
this.median = this.minQueue.pop();
}
}
/**
* 返回中位元素
*/
public T getMedian(){
return this.median;
}
}
/**
* 洗牌
*/
private void shuffle(Integer[] arr){
if(arr == null || arr.length < 1){
return;
}
Random rnd = new Random();
for(int i = (arr.length -1); i > 0; i--){
swap(arr, i, rnd.nextInt(i));
}
}
private void swap(Integer[] arr, int i, int j){
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
复制代码示例代码输出如下：
数组中的中位元素是：51
复制代码需要注意的是，上面的示例代码使用了我自己实现的优先队列（PS：优先队列的本质就是最大堆/最小堆），如需参考该类的实现可以看我的这个项目：gitee.com/zifangsky/D…。当然，大家也可以直接使用JDK中的优先队列（java.util.PriorityQueue）。