1. 假设 , 那么,行空间中存在唯一的元素 ,是 的解
一个解对应一个n0,但所有解对应一个r0
证明,假设:
那么:
Rn中存在一个或多个向量x,满足上面的等式
下面画出Rn,矩阵A的列空间、零空间,A的零空间的正交补:
其中:
根据前面的介绍,假设:
那么
唯一性证明:
假设行空间中的r1也满足上面的方程,则:
又因为行空间是子空间,因此:
因此:
既属于A的行空间,又属于A的零空间,所以
因此,如果向量b属于列空间,那么行空间中存在唯一的向量,满足Ax=b等式