题目大意
给定一个未排序的数组,判断这个数组中是否存在长度为 3 的递增子序列。
数学表达式如下:
如果存在这样的 i, j, k, 且满足 0 ≤ i < j < k ≤ n-1,
使得 arr[i] < arr[j] < arr[k] ,返回 true ; 否则返回 false 。
说明: 要求算法的时间复杂度为 O(n),空间复杂度为 O(1) 。
示例 1:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: true
示例 2:
输入: [5,4,3,2,1]
输出: false
解题思路
遍历到某个位置k时,我们用两个变量记录0~k范围内的最小值first和第二小的值second。
- 如果nums[k+1]>second,则直接返回True;
- 如果nums[k+1]<=first,赋给first;
- 如果nums[k+1]<=second,赋给second;
遍历完数组,返回False;
这里举例说明一下nums=[5,8,1,9],当遍历完i=2位置时,first=1, second=8。当遍历9时,9>second,因此返回True;
虽然这里first的取值位置(i=2)是在second的取值位置(i=1)的后面,但这不影响结果。解释一下:之所以second=8,是因为8这个数字一定大于了之前状态下的first(5)(如果8小于之前状态的first,则8这个数字会赋给first,而不是second)。那就表明在遍历到8这个数字时,前面至少有一个数字是小于8的。所以如果当前数字大于second,则一定能构成递增三元子序列。
class Solution {
public:
bool increasingTriplet(vector<int>& nums) {
if (nums.size() < 3)
return false;
int first = INT_MAX, second = INT_MAX;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){
if (nums[i] <= first)
first = nums[i];
else if (nums[i] <= second)
second = nums[i];
else
return true;
}
return false;
}
};