堆排序算法
堆排序(Heap Sort)就是利用堆(假设利用大堆顶)进行排序的方法。它的基本思想是,将待排序的序列构造成一个大堆顶。此时,整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走(其实就是将其与堆数组的末尾元素交换,此时末尾元素就是最大值),然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆,这样就会得到n个元素中的次大值。如此反复执行,便能得到一个有序序列了。
#include <stdio.h>
#define MAXSIZE 10
typedef struct
{
int r[MAXSIZE];
int length;
}SqList;
void swap(SqList *L, int i, int j)
{
int temp = L->r[i];
L->r[i] = L->r[j];
L->r[j] = temp;
}
void HeapAdjust(SqList *L, int s, int m)
{
int temp, j;
temp = L->r[s];
for(j = 2*s; j <= m; j*=2)
{
if(j < m && L->r[j] < L->r[j+1])
{
++j;
}
if(temp >= L->r[j])
{
break;
}
L->r[s] = L->r[j];
s = j;
}
L->r[s] = temp;
}
void HeapSort(SqList *L)
{
int i;
for(i = L->length/2; i > 0; i--)
{
HeapAdjust(L, i, L->length);
}
for(i = L->length; i > 1; i--)
{
swap(L, 1, i);
HeapAdjust(L, 1, i-1);
}
}
int main()
{
SqList H;
int n;
scanf("%d",&n);
H.length = n-1;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
scanf("%d",&H.r[i]);
}
HeapSort(&H);
for(int i = 1; i < n; i++)
{
printf("%d ",H.r[i]);
}
}
堆排序复杂度分析
堆排序的效率到底有多高呢?它的运行时间主要是消耗在初始构建堆和在重建时的反复筛选上。在构建堆的过程中,因为我们是完全二叉树从最下层最右边的非终端节点开始构建,将它与其孩子进行比较和若有必要的交换,对于每个非终端节点来说,其实最多进行两次比较和互换操作。因此真个构建堆的时间复杂度为O(n).
总体来说,堆的时间复杂度为O(
nlogn)。由于堆排序对原始记录的排序状态并不敏感,因此,它无论最好、最坏和平均时间复杂度均为O(
nlogn)。这在性能上显然要远远好于冒泡、简单选择、直接插入的O(
n2)的时间复杂度了。
空间复杂度上,它只有一个用来交换的暂存单元,也非常的不错。不过由于记录的比较与交换是跳跃式进行,因此堆排序也是一种不稳定的排序方法。
最后,由于初始构建堆所需的比较次数比较多,因此,它并不适合待排序列个数较少的情况。