Unity Gerstner Waves(模拟大海波浪)

之前学习了一些Gerstner Waves的知识，看了一些教程，但发现说的略不够通俗，为了便于自己理解，我自己来写一个给自己的教程吧。

该教程会有三个步骤，一阐述原理，二给出源码和源码解释，三提供demo下载。这样一来就算文字看不懂，

也可以下载demo，运行demo，结合源码一起看，总有一种方式能让你看懂(^_^)。

原理解释

参考：GPU Gems的官方文档

https://developer.nvidia.com/gpugems/GPUGems/gpugems_ch01.html

以下是它的原理的翻译：

Gerstner波函数最初是在计算机图形学很久之前就开发出来的，用于物理模拟海水。

我们选择Gerstner Waves这了因为他们有一种容易被忽视的（ often-overlooked ）特质：

他们通过向每个波峰移动顶点，形成更清晰、尖锐（sharper）的波峰。

我的理解就是：x、z坐标向波峰靠拢，y轴坐标做sin波计算。所以看起来波峰更尖锐，波谷更广阔（因为顶点向波峰靠拢了，

波谷的顶点距离变更大了，看起来就更宽阔。）

方程式为：

温馨提示：不要被公式吓到了，看似复杂，但它仅仅是个公式而已，我们不一定要完全理解它，我们只需要知道每个参数是干啥的即可。然后代入到我们代码里运行即可。最终都只是加减乘除等基础的运算。

方程式参数解释：

其中Qi是控制波浪陡度的参数，i是第i个波浪（也可以只有一个波浪，更好理解）。

如果Qi是0，则是一般的正弦波。

当Qi = 1/(wi*Ai)时，波峰最尖锐。

其他参数解释请看下面：

为了便于理解，我们必须要结合正弦波的图来看，因为Gerstner Waves也是正弦波的基础上演变过来的。

下图中的参数和Gerstner Waves方程式里的参数是一致的。

正弦波：

正弦波方程式：

L(WaveLength)是世界坐标上波峰与波峰之间的距离。

参数wi是频率，是一个常数，wi = 2 π /L(GUP Gems网页版有错误，写少了个π)。根据百度百科，频率的意思是单位时间中完成周期性变化的次数。

根据正弦方程的标准函数（也叫正弦型函数）f(x)=Asin(wx+β)，最小正周期L就是L=2π/w。所以 w = 2π/L。

具体可见百度百科正弦型函数的解释：

https://baike.baidu.com/item/%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E5%9E%8B%E5%87%BD%E6%95%B0/898409?fr=aladdin

Ai是水平面到波峰的高度。

Di是波峰移动的水平向量。

t x φi 是初相，是一个常数。根据正弦型函数，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相(即当x=0时的相位 )。t x φi 决定了所有的点是否向左(t x φi >0)或向右(t x φi <0)平行移动|t x φi |个单位。

t是时间。

(x,y)是水平位置（horizontal position）

因此Di点乘(x,y)是可知两者的夹角方向，等于0为90度，大于0夹角是锐角。小于0夹角是钝角。

因此全部正弦波叠加的公式为：

由于Gerstner Wave没有严格的高度公式，所以套上上面的公式，我们的Gerstner Wave方程式为：

这样就更好理解了吧？H(x,y,t)是波的高度，是正弦波。

x，y对应着unity 里vector3里的x,z。

理解上面的参数是干嘛的，我们就可以写代码啦！

计算顶点的代码在C#里为：

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
using System;

public class WaterWave : MonoBehaviour
{
    Mesh mesh;
    public float height;
    //尖锐
    [Range(0, 1f)]
    public float sharp = 0.5f;
    [Range(0.5f, 10f)]
    public float speed = 2f;//初相
    [Range(1, 50)]
    public int waveT;//周期
    public Vector2 WaveDir = Vector2.left;

    private Vector3[] baseVertices;
    private void OnEnable()
    {
        mesh = GetComponent<MeshFilter>().mesh;
        baseVertices = mesh.vertices;
    }

    void Update()
    {
            Vector3[] vertices = this.mesh.vertices;
            for (int i = 0; i < vertices.Length; i++)
            {
                Vector3 vertice = this.baseVertices[i];
                float A = this.height;
                float w = (float)(2 * Math.PI / waveT);
                float Qi = sharp / w * A;
                float cosNum = Mathf.Cos(Time.time * speed + w * Vector2.Dot(WaveDir, new Vector2(vertices[i].x, vertices[i].z)));
                float sinNum = Mathf.Sin(Time.time * speed + w * Vector2.Dot(WaveDir, new Vector2(vertices[i].x, vertices[i].z)));

                vertice.x += Qi * A * WaveDir.x * cosNum;
                vertice.z += Qi * A * WaveDir.y * cosNum;
                vertice.y = sinNum * A;

                vertices[i] = vertice;
            }
            this.mesh.vertices = vertices;
            this.mesh.RecalculateNormals();//重新计算法线
        }

}

代码很少吧？这只是一个波的计算。

在以上代码里，this.mesh.RecalculateNormals();帮我们重新计算法线了。

法线公式及解释

如果要手动计算法线，官方也给出了公式，并且指出说明计算效率非常高：