题意:
给你k和一棵n个点的树,每个边边权为1,对每个点i求
Solution:
首先有一个结论:
组合意义上的证明: 表示在x个不同的盒子里放n个不同的球
然后我们枚举放在几个盒子里, 表示在x个盒子里选i个要放球的盒子, 表示把这n个球分配到这i个不同的盒子, 表示这i个盒子选的顺序
然后我们转换一下式子:
那么我们只需要求出后面的那些 就好了
这个过程可以依据组合数的递推式,通过树形DP来实现
表示
表示
转移即为:
转移类似容斥
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,k,head[50010];
const int mod=10007;
struct edg{
int to,next;
}e[100010];
int S[200][200],mi[200];
int size,fd[50010][160],fu[50010][160];
void add(int x,int y){size++;e[size]={y,head[x]};head[x]=size;}
void dfs1(int x,int fa)
{
fd[x][0]=1;
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs1(y,x);
for (int j=0;j<=k;j++)
{
if (j)
fd[x][j]=(fd[x][j]+fd[y][j]+fd[y][j-1])%mod;
else fd[x][j]=(fd[x][j]+fd[y][j])%mod;
}
}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
if (fa)
{
for (int i=0;i<=k;i++)
{
if (i)
{
fu[x][i]=(fu[x][i]+fu[fa][i]+fu[fa][i-1])%mod;
fu[x][i]=(fu[x][i]+fd[fa][i]+fd[fa][i-1])%mod;
fu[x][i]=(fu[x][i]-(fd[x][i]+fd[x][i-1])%mod+mod)%mod;
fu[x][i]=(fu[x][i]-fd[x][i-1]+mod)%mod;
if (i>1) fu[x][i]=(fu[x][i]-fd[x][i-2]+mod)%mod;
}
else fu[x][0]=n-fd[x][0];
}
}
for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (y==fa) continue;
dfs2(y,x);
}
}
int main()
{
int L,now,A,B,Q;
scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&k,&L,&now,&A,&B,&Q);
for (int i=1;i<n;i++){
now=(now*A+B)%Q;
int tmp=i<L?i:L;
int x=i-now%tmp,y=i+1;
add(x,y);add(y,x);
}
//scanf("%d%d",&n,&k);
mi[0]=1;for (int i=1;i<=k;i++) mi[i]=mi[i-1]*i%mod;
S[0][0]=1;
for (int i=1;i<=k;i++)
for (int j=1;j<=i;j++)
S[i][j]=(S[i-1][j-1]+j*S[i-1][j])%mod;
//for (int x,y,i=1;i<n;i++)
// scanf("%d%d",&x,&y),add(x,y),add(y,x);
dfs1(1,0);dfs2(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
int ans=0;
for (int j=1;j<=k;j++)
ans=(ans+1ll*S[k][j]*mi[j]*(fd[i][j]+fu[i][j]))%mod;
printf("%d\n",ans);
}
}