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题目描述

鲍勃喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏，但有时他找不到解决问题的方法，这让他很伤心。

现在他有以下问题。

他必须保护一座中世纪城市，这条城市的道路构成了一棵树。

每个节点上的士兵可以观察到所有和这个点相连的边。

他必须在节点上放置最少数量的士兵，以便他们可以观察到所有的边。

你能帮助他吗？

例如，下面的树：

只需要放置1名士兵（在节点1处），就可观察到所有的边。

输入格式

输入包含多组测试数据，每组测试数据用以描述一棵树。

对于每组测试数据，第一行包含整数N，表示树的节点数目。

接下来N行，每行按如下方法描述一个节点。

节点编号：(子节点数目) 子节点 子节点 …

节点编号从0到N-1，每个节点的子节点数量均不超过10，每个边在输入数据中只出现一次。

输出格式

对于每组测试数据，输出一个占据一行的结果，表示最少需要的士兵数。

数据范围

0<N≤1500

输入样例：

4
0:(1) 1
1:(2) 2 3
2:(0)
3:(0)
5
3:(3) 1 4 2
1:(1) 0
2:(0)
0:(0)
4:(0)

输出样例：

1
2

题解：

**树形DP:

**

就是在树或图上的一种DP，一般是某个父节点或子节点有特殊要求的时候用的一种DP

首先是建图，在图上遍历的时候进行DP操作，对于这道题来说我们用F(i, j)来表示i这个节点最少需要的士兵数，

状态为 j (用0来表示不选，用1来表示选)值的最小值，对于每个节点我们有俩种操作：

1.选当前这个节点，j 状态为1，它的子节点可以选可以不选，取较小的那一个,所以f(i, 1) += min(f(u, 1) , f(u,0))(u表示 i 的子节点)

2.不选当前这个节点，j 的状态为0，它的子节点必须选， f(i, 0) += f[ u ] [ 1 ];

3.从任意一个跟节点开始搜索，所以还需要一个数组来储存哪些节点有父节点

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1510;
int h[N], e[N], ne[N], idx;
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}
int n, m;
int f[N][2];
bool vis[N];
void dfs(int u)
{
    f[u][0] = 0, f[u][1] = 1;  //初始化
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]){
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][0] += f[j][1];  //当前节点不选
        f[u][1] += min(f[j][0], f[j][1]);//选当前节点
    }
}
int main()
{
    while(cin >> n){
        int a, b;
        memset(vis, false, sizeof vis);
        idx = 0;
        memset(h, -1, sizeof h);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d:(%d)", &a, &m);
            while(m--){
                cin >> b;
                vis[b] = true;
                add(a, b);
            }
        }
        int root = 0;
        while(vis[root])root++;  //寻找一个根节点
        dfs(root);
        cout << min(f[root][0], f[root][1]) << endl;  //输出俩种情况的最小值
    }
    return 0;
}