字节–踢球问题
一、题目描述
有三只球队,每只球队编号分别为球队1,球队2,球队3
,这三只球队一共需要进行 n 场比赛
。现在已经踢完了k场
比赛,每场比赛不能打平,踢赢一场比赛得一分,输了不得分不减分
。已知球队1和球队2的比分相差d1分,球队2和球队3的比分相差d2分
,每场比赛可以任意选择两只队伍进行。求如果打完最后的 (n-k) 场比赛,有没有可能三只球队的分数打平。
-
输入描述:
第一行包含一个数字 t (1 <= t <= 10)
接下来的t行每行包括四个数字 n, k, d1, d2
(1 <= n <= 10^12; 0 <= k <= n, 0 <= d1, d2 <= k)
-
输出描述:
每行的比分数据,最终三只球队若能够打平,则输出“yes”,
否则输出“no”
输入例子1:
2
3 3 0 0
3 3 3 3
输出例子1:
yes
no
例子说明1:
case1: 球队1和球队2 差0分,球队2 和球队3也差0分,
所以可能的赛得分是三只球队各得1分
case2: 球队1和球队2差3分,球队2和球队3差3分,所以可能的
得分是 球队1得0分,球队2得3分, 球队3 得0分,比赛
已经全部结束因此最终不能打平。
二、分析
- 因为每场比赛
不能打平,踢赢一场比赛得一分,输了不得分不减分
,所以这意味着,所有的比赛总分加起来一定是n,打了k场比赛,那么这k长比赛的总分是k;
- 要注意比赛场数(10^12)非常大,需要使用long long的类型。
- 解决这道题的关键在于得出三个队伍的具体比分。
- 我们
取一组数据n=150,k=31,d1=15,d2=17
。 无论三个队伍的比分最终是怎样的,总是有四种情况
- 下一个问题是怎么知道三个队伍的具体得分,也就是得出unknow的值
- 这非常简单,由于三个队伍的总分k(即总比赛场数,注意每一局只有人得分没有人扣分)是知道的,
因此很容易得出unknow的值,接着判断unknow是不是整数,以及要保证三个队伍的得分为正
。
- 得出三个队伍的具体分数后,
就可以根据剩余场数n-k进行判断
例如剩余场数150 - 31 = 119 119 - (22 - 7) - (22 - 5) = 87
由于87是三的倍数,这剩下的87场比赛可以让3个队伍平均分得分。
因此是有可能平均的。
三、代码
#include<iostream>
using namespace std;
//n代表总场数
//k代表已经进行的场数
//t1代表队伍1的分数
//...
//...
bool check(long long n,long long k,long long t1,long long t2,long long t3)
{
//如果已经进行了k场所获的的k分,反而不能被3整除,直接返回false
//就是4种情况中的前两种情况
if((k - t1 - t2 - t3) % 3 != 0)
{
return false;
}
else
{
//相当于求得表中的unknow
long long temp = (k - t1 - t2 - t3) / 3;
//求得每个队伍经过k场后的真实得分的
t1 += temp;
t2 += temp;
t3 += temp;
//如果出现某个队伍的分数为负,直接返回
if(t1 < 0 || t2 < 0 || t3 < 0)
{
return false;
}
else
{
//获取3个队伍当中最大的分数
long long max;
max = t1 > t2 ? t1 : t2;
max = max > t3 ? max : t3;
//求把剩下两个分数较小的队伍补齐到和最大分数的队伍所需的分数
long long need_remain = 3 * max - t1 - t2 - t3;
//n场还剩下的场数,也就是待均分的分数
long long remain = n - k;
//判断剩余场数能不能打赢,如果剩下的分数能被3个队伍均分直接返回true,反之返回false
if(need_remain <= remain && (remain - need_remain) % 3 == 0)
return true;
else
{
return false;
}
}
}
}
int main()
{
long long t;
cin >> t;
long long n,k,d1,d2;
while(t--)
{
cin >> n >> k >> d1 >> d2;
//判断四种情况下每种平局的可能性,只要有一种可能性成立即可
if(check(n,k,d1,0,d2) || check(n,k,d1,0,-d2)||check(n,k,-d1,0,d2)||check(n,k,-d1,0,-d2))
cout << "yes"<<endl;
else
cout << "no"<<endl;
}
return 0;
}