本博文源于matlab实验，线性空间的维数n是指极大线性无关组的数量，而基就是指极大线性无关组。而正交化使用施密特正交化原理进行正交而matlab有相应的命令实现

命令格式

• rref求极大线性无关组数量

[R,j]=rref(A)
A是矩阵
R是简化后的阶梯形
j是主元

• j所求出的主元就是线性空间的一个基
• 然后对基采用orth正交

例子：求下列向量组的维数和基并作正交化

>> clear
>> a1=[4 0 -2 -5 -1]';
>> a2=[-5 -3 1 4 4]';
>> a3=[-4 0 2 5 1]';
>> a4=[-1 1 0 3 -1]';
>> A=[a1 a2 a3 a4];
>> A

A =

     4    -5    -4    -1
     0    -3     0     1
    -2     1     2     0
    -5     4     5     3
    -1     4     1    -1

>> [R,j]=rref(A);
>> j

j =

     1     2     4

>> 

可以看到1 2 4也就是维数是3，a1 a2 a4是向量组的一个基，那么对它做正交化就行了。

>> P=orth([a1 a2 a4])

P =

   -0.6244    0.0635    0.1390
   -0.2000    0.5856   -0.2373
    0.1932    0.0969   -0.8928
    0.6495    0.5240    0.3529
    0.3331   -0.6074   -0.0521

通过代码会发现，正交的结果出来了。

总结

面对问题时首先需要给题目相相面，确定出这是哪类题目。然后在为题目相面的时候确定背后所谈的知识点。确定好了之后用相应的步骤进行拆解。对题目本身定义理解非常重要。