有了一张自驾旅游路线图,你会知道城市间的高速公路长度、以及该公路要收取的过路费。现在需要你写一个程序,帮助前来咨询的游客找一条出发地和目的地之间的最短路径。如果有若干条路径都是最短的,那么需要输出最便宜的一条路径。
输入格式:
输入说明:输入数据的第1行给出4个正整数N、M、S、D,其中N(2≤N≤500)是城市的个数,顺便假设城市的编号为0~(N−1);M是高速公路的条数;S是出发地的城市编号;D是目的地的城市编号。随后的M行中,每行给出一条高速公路的信息,分别是:城市1、城市2、高速公路长度、收费额,中间用空格分开,数字均为整数且不超过500。输入保证解的存在。
输出格式:
在一行里输出路径的长度和收费总额,数字间以空格分隔,输出结尾不能有多余空格。
输入样例:
4 5 0 3
0 1 1 20
1 3 2 30
0 3 4 10
0 2 2 20
2 3 1 20
输出样例:
3 40
思路:本题采用迪杰斯特拉算法,创建图要创建无向图。
迪杰斯特拉算法(求第 i 点到其他点的最短路径)步骤:
①将邻接矩阵第 i 行数据全部放入辅助数组D中
②在辅助数组D中选择一个最小的值min,对应下标为index(下标代表城市)并将isVisited[index] = true 标记为已访问。
③在邻接矩阵第 index 行中,找出与 index 相连通的点 j(除去出发点 i 和 index点),然后判断 邻接矩阵[index][j] + min <= D[index] 是否成立,若是则 D[index] = 邻接矩阵[index][j] + min。
④重复②③,知道全部节点访问
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX_VALUE 1000000
typedef struct cities
{
int n; // 顶点数
int G[500][500]; // 路径长度
int M[500][500]; // 路费
int d[2][500]; // 第一行路径长度,第二行路费
int isVisited[500];
}Cities;
void inital(Cities *p); // 初始化
void Dijkstra(Cities *p,int s); // 迪杰斯特拉算法
int main()
{
Cities *p = (Cities *)malloc(sizeof(Cities));
int n,m,s,d; // 顶点数,高速公路长度,出发地,目的地
scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&s,&d);
p->n = n;
inital(p);
int x,y,l,c;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d %d %d",&x,&y,&l,&c);
p->G[x][y] = p->G[y][x] = l;
p->M[x][y] = p->M[y][x] = c;
}
Dijkstra(p,s);
printf("%d %d",p->d[0][d],p->d[1][d]);
return 0;
}
void Dijkstra(Cities *p,int s)
{
for(int i=0;i<p->n;i++)
{
p->d[0][i] = p->G[s][i];
p->d[1][i] = p->M[s][i];
}
p->isVisited[s] = 1;
while(1)
{
int min = -1;
int sum = MAX_VALUE;
for(int i=0;i<p->n;i++)
{
if(p->d[0][i] <= sum && !p->isVisited[i])
{
min = i;
sum = p->d[0][i];
}
}
if(min == -1)
{
return ;
}
p->isVisited[min] = 1;
for(int i = 0;i < p->n;i++)
{
if(i != s && i != min && p->G[min][i] != MAX_VALUE && (sum + p->G[min][i]) <= p->d[0][i])
{
if((sum + p->G[min][i]) == p->d[0][i]) // 若前后路径长度相等,则判断路费
{
if((p->d[1][min] + p->M[min][i]) < p->d[1][i])
{
p->d[1][i] = p->d[1][min] + p->M[min][i];
}
}
else
{
p->d[0][i] = sum + p->G[min][i];
p->d[1][i] = p->d[1][min] + p->M[min][i];
}
}
}
}
}
void inital(Cities *p)
{
for(int i=0;i<p->n;i++)
{
p->isVisited[i] = 0;
for(int j=0;j<p->n;j++)
{
p->G[i][j] = MAX_VALUE;
p->M[i][j] = MAX_VALUE;
}
}
}