题目
我叫王大锤,是一名特工。我刚刚接到任务:在字节跳动大街进行埋伏,抓捕恐怖分子孔连顺。和我一起行动的还有另外两名特工,我提议
- 我们在字节跳动大街的N个建筑中选定3个埋伏地点。
- 为了相互照应,我们决定相距最远的两名特工间的距离不超过D。
我特喵是个天才! 经过精密的计算,我们从X种可行的埋伏方案中选择了一种。这个方案万无一失,颤抖吧,孔连顺!
……
万万没想到,计划还是失败了,孔连顺化妆成小龙女,混在cosplay的队伍中逃出了字节跳动大街。只怪他的伪装太成功了,就是杨过本人来了也发现不了的!
请听题:给定N(可选作为埋伏点的建筑物数)、D(相距最远的两名特工间的距离的最大值)以及可选建筑的坐标,计算在这次行动中,大锤的小队有多少种埋伏选择。
注意:
- 两个特工不能埋伏在同一地点
- 三个特工是等价的:即同样的位置组合(A, B, C) 只算一种埋伏方法,不能因“特工之间互换位置”而重复使用
输入描述
第一行包含空格分隔的两个数字 N和D(1 ≤ N ≤ 1000000; 1 ≤ D ≤ 1000000)
第二行包含N个建筑物的的位置,每个位置用一个整数(取值区间为[0, 1000000])表示,从小到大排列(将字节跳动大街看做一条数轴)
输出描述
一个数字,表示不同埋伏方案的数量。结果可能溢出,请对 99997867 取模
示例
输入示例1
4 3
1 2 3 4
输出
4
输入示例2
5 19
1 10 20 30 50
输出
1
解决代码1
最简单的方法则是使用穷举法,三个位置设置三个循环,符合规则,则数量加1
from math import sqrt
def num():
s=0
n,m = list(input().split())
N=int(n)
D=int(m)
list1=list(input().split())
list2=[int(x) for x in list1]
for i in range(N-2):
for j in range(i+1,N-1):
for k in range(j+1,N):
if list2[k]-list2[i]>D:
continue
else:
s=s+1
print(s)
num()
运行结果:
但是时间复杂度比较大
解决代码2
采用排列组合的方法
def work(N,D):
j=0
count=0
for i in range(len(N)):
if i<2:
continue
while N[i]-N[j]>D:
j+=1
p=i-j
count+=p*(p-1)/2
return int(count)%99997867
m=list(map(int,input().split()))
n=list(map(int,input().split()))
print(work(n,m[1]))
以输入示例一为例:
1 2 3 4
每一轮首先确定最后一个元素
比如当i=3时,j=0符距离要求
那么前两个元素则从1 2 3里面选
组合有:
=p*(p-1)/2种
为:(1,2, 4),(1,3,4),(2,3,4)
运行结果: