对于域 $\mathbb A$ 上的 $n$ 阶二元多项式矩阵 $\mathbf A(x, y)$，其中 $x$ 的次数都小于 $a$， $y$ 的次数都小于 $b$。我们想要求 $\det \mathbf A \bmod x^a \bmod y^b$。

其中主要问题在于消元的过程中，可能出现常数项为 $0$ 的情况，如果是一元多项式我们还可以用低次消去高次的方法，但多元多项式就显得要复杂了。

因此我们考虑构造占位多项式 $x^iy^j \rightarrow x^iy^jt^{i+j}$，在这样的情况下我们做插值，问题就变为了 $ab$ 个 $a+b$ 次一元多项式矩阵的行列式问题，因此我们通过低次消去高次的方法就可以完成消元。朴素实现是 $\Theta(n^3(a+b)^2ab)$，如果使用 FFT，那么就变成了 $\Theta(n^3(a+b)ab\log (a+b))$。

这个方法也可以用于更多元的情况，其实如果上来就让你解决子集卷积的形式，可能反而容易想到。