似乎论文哥觉得这没有必要专门写个题解来提示？那我来吧（

在一类用到 Polya 计数定理的生成函数求解时，我们会遇到一些带入了 $A(z^k)$ 这样的式子，就比如这题可以列出这个方程：

$A(z)=1+z\frac{A(z)^3+3A(z^2)A(z)+2A(z^3)}6$

当然分治 NTT 肯定是可以做的，那么可不可以牛顿迭代呢？

当然是可以的，说起来其实也很简单，当我们要从 $\pmod {z^n}$ 的解扩展到 $\pmod {z^{2n}}$ 的时候，在这个方程里 $zA(z^2)$ 等等的系数其实已经都求出来了，所以把它当成一个常量就行了……总之写成 $B=A(z^2),C=A(z^3)$，这样是不是顺眼多了：

$A(z)=1+z\frac{A^3+3BA+2C}6$

正常的牛顿迭代就可以了。代码