题目

题解

概述

二叉搜索树的巨大优势就是：在平均情况下，能够在O(log*N*)的时间内完成搜索和插入元素。

二叉搜索树的插入方法非常简单，我们将插入的节点作为叶子节点的子节点插入。插入到哪个叶节点可以遵循以下原则：

• 若 val > node.val，插入到右子树。
• 若 val < node.val，插入到左子树。

方法一：递归

算法：

• 若 root == null，则返回 TreeNode(val)。
• 若 val > root.val，插入到右子树。
• 若 val < root.val，插入到左子树。
• 返回 root。

class Solution {
  public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
    if (root == null) return new TreeNode(val);

    // insert into the right subtree
    if (val > root.val) root.right = insertIntoBST(root.right, val);
    // insert into the left subtree
    else root.left = insertIntoBST(root.left, val);
    return root;
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(H），其中H指的是树的高度。平均情况下 O(logN)，最坏的情况下O(N)。
• 空间复杂度：平均情况下O(H)。最坏的情况下是 O(N)，是在递归过程中堆栈使用的空间。

方法二：迭代

上面的递归可以转换成迭代的解决方案。

class Solution {
  public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
    TreeNode node = root;
    while (node != null) {
      // insert into the right subtree
      if (val > node.val) {
        // insert right now
        if (node.right == null) {
          node.right = new TreeNode(val);
          return root;
        }
        else node = node.right;
      }
      // insert into the left subtree
      else {
        // insert right now
        if (node.left == null) {
          node.left = new TreeNode(val);
          return root;
        }
        else node = node.left;
      }
    }
    return new TreeNode(val);
  }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(H)，其中 HH 指的是树的高度。平均情况下O(logN)，最坏的情况下O(N)。
• 空间复杂度：O(1)。