一、Problem

段式回文 其实与 一般回文 类似，只不过是最小的单位是 一段字符 而不是 单个字母。

举个例子，对于一般回文 “abcba” 是回文，而 “volvo” 不是，但如果我们把 “volvo” 分为 “vo”、“l”、“vo” 三段，则可以认为 “(vo)(l)(vo)” 是段式回文（分为 3 段）。

给你一个字符串 text，在确保它满足段式回文的前提下，请你返回 段 的 最大数量 k。

如果段的最大数量为 k，那么存在满足以下条件的 a_1, a_2, …, a_k：

每个 a_i 都是一个非空字符串；
将这些字符串首位相连的结果 a_1 + a_2 + … + a_k 和原始字符串 text 相同；
对于所有1 <= i <= k，都有 a_i = a_{k+1 - i}。

输入：text = "ghiabcdefhelloadamhelloabcdefghi"
输出：7
解释：我们可以把字符串拆分成 "(ghi)(abcdef)(hello)(adam)(hello)(abcdef)(ghi)"。

提示：

text 仅由小写英文字符组成。
1 <= text.length <= 1000

二、Solution

方法一：记忆化搜索

• 定义状态：
  • $f[i][j]$ 表示字符串 $str[i:j]$ 中段式回文串的最大长度。
• 思考初始化：
  • $f[0][0] = 1$ 表示单个字符的段式回文长度为 1
• 思考状态转移方程：
  • 如果 $str[s:s+l] = str[e-l, e]$， $f[i][j] = max(1, dfs(s+l, e-l)+2)$
• 思考输出： $f[0][n-1]$

class Solution {
	int n, f[][];
	String str;
	int dfs(int s, int e) {
		if (s > e)
			return 0;
        if (s == e)
            return 1;
		if (f[s][e] != 0)
			return f[s][e];
		int len = 1;
		for (int l = 1; l <= (e-s+1)/2; l++) {
			String beg = str.substring(s, s+l), end = str.substring(e-l+1, e+1);
			if (beg.equals(end)) {
				len = Math.max(len, dfs(s+l, e-l)+2);
            }
		}
		return f[s][e] = len;
	}
    public int longestDecomposition(String text) {
    	str = text;
    	n = str.length();
        f = new int[n][n];
        f[0][0] = 1;
    	dfs(0, n-1);
        return f[0][n-1];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度： $O(n^2)$，
• 空间复杂度： $O(n^2)$，