题解 - $\mathrm{P6297 }$ 替换

题目意思

• P6297
• 求一段回文串 $[l,r]$使得 $\prod\limits_{i=l}^r\ a_i$ 最大

$\mathrm{Sol}$

• 前置知识：对数

• 对数转换的思维可以看：另一道题

• 众所周知 $\log(a\times b)=\log(a)+\log(b)$

• 那么我们不直接地计算 $\prod\limits_{i=l}^r\ a_i$来比较大小（极限情况： $1e9^{10^3}$显然存不下的），那么我们通过比较 $\sum\limits_{i=l}^r \log(a_i)$来比较大小这样就方便多了。

• 后来就是回文的判断（注意判断奇偶两种情况）

• 时间复杂度： $O(3\times n^2)$

$\mathrm{Code}$

#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
#define int long long 
using namespace std;

inline int read()
{
	int sum=0,ff=1; char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if(ch=='-') ff=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
	return sum*ff;
}

const int N=1005;
const int mod=1e9+7;

int n,m,a[N],Log[N],ansx,ansy;
double b[N];

signed main()
{
	n=read();
	m=read();
	for ( int i=1;i<=n;i++ ) 
	{
		a[i]=read();
		b[i]=b[i-1]+log2(a[i]);//取对数做前缀和
	}
	double mx=0;
	for ( int i=1;i<=n;i++ )
	{
		int l=i,r=i,gs=m;
		if(log2(a[l])>mx)
		{
			mx=log2(a[l]);
			ansx=l,ansy=l;
		}
		while(l>=1&&r<=n)//寻找回文
		{
			l--,r++;
			if(a[l]!=a[r]) 
			{
				if(gs>0) gs--;
				else break;
			}
			if(b[r]-b[l-1]>mx)
			{
				mx=b[r]-b[l-1];
				ansx=l,ansy=r;//寻找最大区间
			}
		}
	}//奇数长度回文串情况
	for ( int i=1;i<=n;i++ )
	{
		int l=i-1,r=i,gs=m;
		if(a[l]!=a[i]) gs--;
		if(log2(a[l])+log2(a[i])>mx)
		{
			mx=log2(a[l])+log2(a[i]);
			ansx=l;
			ansy=i;
		}
		while(l>=1&&r<=n)
		{
			l--,r++; 
			if(a[l]!=a[r]) 
			{
				if(gs>0) gs--;
				else break;
			}
			if(b[r]-b[l-1]>mx)
			{
				mx=b[r]-b[l-1];
				ansx=l,ansy=r;
			}
		}
	}
	for ( int i=1;i<=n;i++ )
	{
		int l=i,r=i+1,gs=m;
		if(a[r]!=a[i]) gs--;
		if(log2(a[r])+log2(a[i])>mx)
		{
			mx=log2(a[r])+log2(a[i]);
			ansx=l;
			ansy=i;
		}
		while(l>=1&&r<=n)
		{
			l--,r++;
			if(a[l]!=a[r]) 
			{
				if(gs>0) gs--;
				else break;
			}
			if(b[r]-b[l-1]>mx)
			{
				mx=b[r]-b[l-1];
				ansx=l,ansy=r;
			}
		}
	}//偶数长度回文串情况
	int ans=1;
	for ( int i=ansx;i<=ansy;i++ ) ans=(ans*a[i]%mod+mod)%mod;
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}