「JOISC 2020 Day1」 建筑装饰4 题解
题目意思
「JOISC 2020 Day1」建筑装饰 4
Sol
Sol1
- 对于
O(n2)还是比较容易的。我们考虑设
fi,j,A/B 表示对于前
i个数有几个选
A,现在选
A/B末尾最小值为多少,大力转移即可。
- 期望得分
11ptc,
JOI的部分分怎么就这么奇怪讷?
Sol2
- 考虑优化
DP的状态,我们设
fi,A/B,A/B表示到第
i位选择
A/B为了最大化
A/B,此时最多能选多少
A/B,转移如下:
- 对于
ai−1≤ai,我们考虑都选,那么就有
-
fi,A,A=max(fi−1,A,A+1)
-
fi,A,B=max(fi−1,A,B)
- 对于
ai−1≤bi,我们考虑都选,那么就有
-
fi,A,A=max(fi−1,B,A+1)
-
fi,A,B=max(fi−1,B,B)
- 对于
bi−1≤bi,我们考虑都选,那么就有
-
fi,B,B=max(fi−1,B,B+1)
-
fi,B,A=max(fi−1,B,A)
- 对于
bi−1≤ai,我们考虑都选,那么就有
-
fi,B,B=max(fi−1,A,B+1)
-
fi,B,A=max(fi−1,A,A)
- 然后我们考虑如何统计答案。如果对于一个位置
i,当前选了
a个
A,
b个
B,那么如果
n≤fi,A,A+a并且
n≤fi,A,B+b那么这个位置是可以放
A的,对于
B同理。
- 最后我们需要倒序枚举,保证
A,B个数大于等于
n个
Code
#include <bits/stdc++.h>
#define pb push_back
using namespace std;
inline int read()
{
int sum=0,ff=1;
char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))
{
if(ch=='-') ff=-1;
ch=getchar();
}
while(isdigit(ch))
sum=sum*10+(ch^48),ch=getchar();
return sum*ff;
}
const int N=1e6+5;
const int A=0,B=1;
int n,m,f[N][2][2],a[N],b[N],ans[N];
int main()
{
n=read();
m=n*2;
for ( int i=1; i<=m; i++ ) a[i]=read();
for ( int i=1; i<=m; i++ ) b[i]=read();
memset(f,128,sizeof f);
f[1][A][A]=1;
f[1][B][B]=1;
f[1][A][B]=f[1][B][A]=0;
for ( int i=2; i<=m; i++ )
{
if(a[i]>=a[i-1])
{
f[i][A][A]=max(f[i-1][A][A]+1,f[i][A][A]);
f[i][A][B]=max(f[i][A][B],f[i-1][A][B]);
}
if(a[i]>=b[i-1])
{
f[i][A][A]=max(f[i][A][A],f[i-1][B][A]+1);
f[i][A][B]=max(f[i][A][B],f[i-1][B][B]);
}
if(b[i]>=b[i-1])
{
f[i][B][B]=max(f[i][B][B],f[i-1][B][B]+1);
f[i][B][A]=max(f[i][B][A],f[i-1][B][A]);
}
if(b[i]>=a[i-1])
{
f[i][B][B]=max(f[i][B][B],f[i-1][A][B]+1);
f[i][B][A]=max(f[i][B][A],f[i-1][A][A]);
}
}
int gsA=0,gsB=0,LA=1e9+1;
for ( int i=m;i;i-- )
{
if(gsA+f[i][A][A]>=n&&gsB+f[i][A][B]>=n&&a[i]<=LA)
{
ans[i]=A;
LA=a[i];
gsA++;
}
else
if(gsA+f[i][B][A]>=n&&gsB+f[i][B][B]>=n&&b[i]<=LA)
{
ans[i]=B;
LA=b[i];
gsB++;
}
else return printf("-1\n"),0;
}
for ( int i=1;i<=m;i++ ) putchar(ans[i]+'A');
return 0;
}