完全二叉树
- 完全二叉树可以用数组下标从0-7来表示,依据以下公式计算左节点、右节点和父节点
- 左节点 2*i+1
- 右节点 2*i+2
- 父节点 (i-1)/2
堆(完全二叉树)
大根堆
在完全二叉树上,每一个子树的最大值都是头节点
小根堆
在完全二叉树上,每一个子树的最小值都是头节点
例子
- 加入元素:数组下标从0到7,按照输入的顺序加入到数组中,没加入一个数组根据公式(i-1)/ 2来判定,他的父节点的位置,然后与父节点做比较,如果大于父节点则和父节点的位置交换。每加入一个元素,那么heapsize+1。heapsize用于指定堆的大小。
- 返回最大值:将大根堆的最顶端和最末尾的元素相互交换,然后将heapsize-1,返回最顶端的数值。末尾元素移到最顶端之后,需要找到它的左右两个孩子节点,做比较,如果有比它还大的孩子节点就进行交换。依此类推。
- 数组扩容:如果原始只分配一个字节,动态加入元素,进行数组扩容。那么需要log(N)次数的扩容,最后需要拷贝N个数到扩容完成后的数组中;因此代价是 N*log(N),如果取平均,最后代价是log(N)
- 完整代码
package class02;
import java.util.Arrays;
import java.util.PriorityQueue;
public class Code03_HeapSort {
public static void heapSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) { // O(N)
heapInsert(arr, i); // O(logN)
}
// for(int i = arr.length -1; i >=0; i--) {
// heapify(arr, i, arr.length);
// }
int heapSize = arr.length;
swap(arr, 0, --heapSize);
while (heapSize > 0) { // O(N)
heapify(arr, 0, heapSize); // O(logN)
swap(arr, 0, --heapSize); // O(1)
}
}
// 某个数现在处在index位置,往上继续移动
public static void heapInsert(int[] arr, int index) {
while (arr[index] > arr[(index - 1) / 2]) {
swap(arr, index, (index - 1) / 2);
index = (index - 1) / 2;
}
}
// 某个数在index位置,能否往下移动
public static void heapify(int[] arr, int index, int heapSize) {
int left = index * 2 + 1; // 左孩子的下标
while (left < heapSize) { // 下方还有孩子的时候
// 两个孩子中,谁的值大,把下标给largest
int largest = left + 1 < heapSize && arr[left + 1] > arr[left] ? left + 1 : left;
// 父和较大的孩子之间,谁的值大,把下标给largest
largest = arr[largest] > arr[index] ? largest : index;
if (largest == index) {
break;
}
swap(arr, largest, index);
index = largest;
left = index * 2 + 1;
}
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
// for test
public static void comparator(int[] arr) {
Arrays.sort(arr);
}
// for test
public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
}
return arr;
}
// for test
public static int[] copyArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return null;
}
int[] res = new int[arr.length];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
res[i] = arr[i];
}
return res;
}
// for test
public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
return false;
}
if (arr1 == null && arr2 == null) {
return true;
}
if (arr1.length != arr2.length) {
return false;
}
for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
if (arr1[i] != arr2[i]) {
return false;
}
}
return true;
}
// for test
public static void printArray(int[] arr) {
if (arr == null) {
return;
}
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(arr[i] + " ");
}
System.out.println();
}
// for test
public static void main(String[] args) {
int index = -1;
System.out.println(index / 2);
int testTime = 500000;
int maxSize = 100;
int maxValue = 100;
boolean succeed = true;
for (int i = 0; i < testTime; i++) {
int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
int[] arr2 = copyArray(arr1);
heapSort(arr1);
comparator(arr2);
if (!isEqual(arr1, arr2)) {
succeed = false;
break;
}
}
System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");
int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
printArray(arr);
heapSort(arr);
printArray(arr);
}
}
比较器的使用
- 实质:重载比较运算符
- 比较器可以应用在特殊标准的排序上
- 比较器可以应用在特殊标准的排序结构上